Matematiklektionens spørgsmål står på tavlen, og lærer Katrine Abel Jensen beder eleverne om at hente en pizza per makkerpar og en saks.

"Uhm, er den ægte?". "Jeg vil spise det hele selv", er elevernes kommentarer rundt ved bordene, men pizzaen er nu blot en af papir.

"Nu skal I dele pizzaen i to lige store dele. Hvordan vil I gøre det?", spørger Katrine Abel Jensen, mens hun selv står med en papir-pizza i hænderne og folder den.

"Jeg vil klippe midt i de tre tomater, det ser ud til at være lige over", siger en elev.

"Jeg vil måle med en lineal", foreslår en anden.

En pige smiler til læreren og siger: "Jeg vil folde den og så klippe".

De taler om, hvad de så har? To halve pizzaer - og hvordan kan man skrive det?

Der kommer forslag om 0,5 pizza, 1/2 pizza og 2/4 pizza. Rigtigt alt sammen.

Det er tredje gang denne lektion finder sted - og tredje udgave af lektionen. De to andre 4.-klasser har også haft lektionen med deres matematiklærere, og det er dem, der er observatører på denne time. Det er Katrine Abel Jensens to kolleger Anne Gro Jensen og Pernille Dalmose. Lektionen er udarbejdet i fællesskab og så rettet til efter hver gang, den er brugt.

PD: En enkelt lektion kan vise vej

De to andre observatører i lektionen er Klaus Rasmussen og Camilla Hellsten Østergaard, der er lektorer på Københavns Professionshøjskole, hvor de underviser på Aste-uddannelsen (Advanced Science Teacher Education), der indeholder ekstra matematik og naturfag. Her er lektionsstudier en fast metode.

Naturfagslærere fra Aste-uddannelsen får hurtigt job

Hvor meget pizza kan hver få?

De tre matematiklærere på 4. årgang har været på efteruddannelse på Aste-uddannelsen. Katrinedals Skole er resursecenter i matematik i Københavns Kommune og derfor er der fokus på lærernes kompetenceudvikling. Skolen har også holdt åbne lektioner på læreruddannelsen, hvor en hel årgang studerende har kunnet se en matematiklektion.

Eleverne i 4.b taler videre om, at man kan dele en pizza i fire stykker, og det hedder en fjerdedel eller en kvart. De taler om, hvor mange der skal spise pizza, og at man også kan dele den i otte stykker. Ind imellem oversætter Katrine Abel Jensen lige lidt til engelsk, så en ny engelsksproget elev kan være med.

"Jeg har lavet noget forkert, for jeg har klippet alle delene ud", siger en elev.

Men det er ok, så skal eleven bare skrive 1/8 bag på hvert stykke, så det er til at huske.

Sanseværksted blev forbedret - og gennemført igen

Nu er det tid til at besvare spørgsmålet, om hvorfor 1/8 er mindre end 1/4, når 8 er større end 4. Alle makkerpar har fået et stort stykke papir - et begrebskort - og her er der plads til at svare på fire måder. De skal tegne en tegning, skrive en historie om det, skrive en forklaring og lave et regnestykke. De har 15 minutter til arbejdet.

"Det største tal i denne her måde er det mindste stykke pizza", siger en elev. Men det skal lige forklares lidt bedre.

"Er der nogle, der slet ikke har en ide til, hvad de kan gøre, så kommer jeg", siger Katrine Abel Jensen.

Der er masser af matematiklærere til stede i denne lektion, så de går rundt og sætter dem i gang, som har problemer.

Mindre pizza jo flere man er

Hvis der er 4 personer, der skal dele en pizza, kan de få en kvart hver. Hvis der er 8 personer, der skal dele en pizza, kan de få 1/8 pizza hver, skriver nogle elever. Så man kan altså få mindre pizzastykker, jo flere personer man er.

Flere end 100 sydsjællandske lærere har fået eksamen i et naturfag

"Der var en dreng, der inviterede nogle venner på pizza. Det var tre venner, hvor store stykker pizza fik de", lyder en regnehistorie.

Regnestykket 1/8 + 1/8 = 1/4 skrives også flere steder. Altså er to ottendedele det samme som en kvart.

Fire ottendedele er det samme som en halv pizza.

Før eleverne gik i gang med at arbejde i makkerpar, var der en elev, der i en brainstorm i klassen sagde, at 1/4 og 1/8 er lig med 1/3 pizza. Det er der nogle af eleverne, der har "adopteret" og bringer med videre i lektionen.

Det forvirrer lidt undervejs, men ingen er i tvivl, da Katrine Abel Jensen spørger: Hvad vil I helst ha' - 1/8 pizza eller 1/4 pizza? Nærmest i kor svarer klassen "en fjerdedel".

Retter man i en brainstorm?

4. b får pause, og alle de voksne går hen i mødelokalet for at tale om lektionen. Katrine Abel Jensen lægger ud med sine reflektioner, fordi hun var underviseren.

"Opsamlingen var svær, at gribe det hele og få det samlet. Men en elev, som ellers har det svært i matematik, sagde meget hurtigt at 1/8 plus 1/8 er lig med 1/4 - det blev jeg glad for. Jeg ved ikke, om man skal droppe brainstormen, for der var jo ham, der straks sagde, at 1/4 og 1/8 er lig med 1/3, og det var jo ingen hjælp. Det hang de fast i meget længe", siger Katrine Abel Jensen.

Blog: Udenadslære eller skills?

Anne Gro Jensen er den næste.

"Du starter rigtig fint med delene, og folde, klippe, måle og så får du lige oversat til engelsk, så den engelsktalende elev er med og klassen får skrevet brøker med tal og bogstaver. Men du må gerne skyde det forkerte regnestykke ned, for flere af dem bruger det bagefter", siger Anne Gro Jensen.

De taler om, at det forkerte regnestykke kommer til at påvirke flere elever, netop fordi det er en af klassens fagligt stærke elever, der siger det. Netop derfor skal det skydes ned hurtigt, for de andre er vant til, at denne dreng er en autoritet, når det handler om matematik. Fordi han dér er en af de fagligt stærke elever.

Det er også godt, at den engelsksprogede elev får sagt, at 1/4 plus 1/8 er lig med 3/8.

Japansk inspiration til matematik

Pernille Dalmose siger, at det med brainstormen har de egentlig haft problemer med alle tre. Det er et godt forsøg, men spørgsmålet er, om det virker efter hensigten, fordi man jo ikke skyder noget ned i en brainstorm.

"Alle elever får lov til at gå på opdagelse, de skriver brøken bag på pizzastykkerne, og de bruger det. Den elev, der sagde at to ottendedele er det samme som en kvart, har faktisk sagt noget på matematiksprog, som den elev aldrig tidligere har kunnet. Rigtig godt", siger Pernille Dalmose.

Ret en autoritet

Camilla Hellsten Østergaard siger, at lærerne har fået lavet en meget robust lektion, hvor eleverne går på opdagelse, og de skal bestemt ikke skyde deres eget arbejde ned.

Klaus Rasmussen kalder det en komplet lektion, fordi det drejer sig om børnenes tanker om hel og del, og de kommer undervejs til at forstå en masse, som de ikke forstod, da timen begyndte.

"Tænk, vi har fået vores elever til at skrive 3/8 - det er da fint", siger Pernille Dalmose.

De taler om, hvordan de skal skrive en hel. Normalt skriver man 1, men i dag kunne man også have skrevet 1/1 og tale om hvorfor.

"Vi har set elever handle anderledes, end de normalt gør - det er fint. Og ja, det med fejl er svært. Hvornår er fejl gode, og hvornår retter vi? Men når det er en så fagligt stærk elev, at han kommer til at virke som en autoritet, så skal vi nok rette. Alt i alt gik det supergodt", understreger Camilla Hellsten Østergaard.

Gode didaktiske samtaler

De tre lærere fortæller, at det er fedt, at være tvunget ud i reflektioner og didaktiske samtaler, som de er blevet undervejs i lektionsstudierne.

"Vi gør noget og prøver noget, vi ikke ellers ville have kastet os ud i, og det er spændende", siger Katrine Abel Jensen.

"Og så har vi været sammen om at lave lektionen, vi har fælles ansvar helt ned i detaljen, og vi har produceret undervisningsmaterialerne sammen", fortæller Anne Gro Jensen.

De taler om, hvor forskellige lektionerne har været i de tre klasser, selv om det har været det samme program. Men der er alligevel tre forskellige kokke og tre forskellige elevgrupper. De har også været glade for at se hinanden undervise.

Og så kommer det - tiden. Det tager tid. Det er meget tidskrævende at gennemføre lektionsstudier. Det er både trist, at det er slut og så en lettelse. Men de gør det gerne igen, hvis de får tiden til det.

"At arbejde med hypoteser er noget, jeg tager med mig videre. Sådan har jeg ikke tænkt min undervisning tidligere, men det har været godt", siger Anne Gro Jensen.

At det meget gerne må være enkelt, tager de også med videre, og det var et scoop at have papirpizzaerne, det virkede rigtig godt.