"Må vi ikke godt arbejde sammen"? "Er det en par-opgave"? "Skal vi så spise flødeboller"?

Spørgsmålene var mange, og lærer Anna Karina Midtgaard må bede om ro, så hun kan fortælle om opgaven.

"I kan skrive eller tegne, og hvis I har brug for centicubes, så har jeg sådan nogle. Det gælder ikke om at blive hurtigt færdig. Jeg vil hellere have, at I kan forklare, hvordan I er kommet frem til jeres resultater", introducerede hun.

Sammen med flere andre matematiklærere i Lejre Kommune deltager hun i Beam-projektet - Bedre Eksperimenterende og Anvendelsesorienteret Matematikundervisning.

Det er et udviklingsprojekt for matematiklærere på alle skoler i Lejre med undervisere fra professionshøjskolen Absalon og med støtte fra Novo Nordisk Fonden.

Udviklingsprojekt: Sæt ord på matematikken

Rundt ved bordene i klassen går eleverne i 2.a i gang med opgaven. Nogle skriver hurtigt et par løsninger, andre stirrer på tegningen af de 18 flødeboller. Nogle begynder at tænke over, hvor mange elever de er i klassen, og om de voksne også skal have flødeboller. De bliver hjulpet tilbage til den konkrete opgave af Anna Karina Midtgaard og pædagog Michael Hansen.

Et eksempel bliver nævnt - hvis man har 10 æbler, så kan 10 børn få et æble hver og 2 børn kan få 5 æbler hver.

Nogle hænder ryger i vejret: "Hvis der er 20 børn, kan man bare dele dem, så får de et halvt æble hver", lyder det fra en elev.

"Det er godt tænkt, men jeg vil ikke have halve flødeboller", siger Anna Karina Midtgaard.

Centicubes giver uro

Alle makkerpar får en bunke centicubes på bordet. Det får nogle til at sidde og pille med dem. En pige går i gang med at bygge 10'er stænger i forskellige farver.

"Jeg laver en regnbue", siger hun drømmende, mens hendes makker prøver at få en samtale i gang om opgaven med flødeboller.

21 lærere fra Lejre i udviklingsprojekt i matematik

Nogle elever tæller 18 centicubes op og bunker dem. Altså 18 børn kan hver få en flødebolle, og 9 børn kan få to flødeboller hver. Det er de to enkleste løsninger.

Anna Karina Midtgaard understreger, at der ikke må deles flødeboller i halve, og at der ikke må være flødeboller tilbage. Et par grupper har en del løsninger og går videre til næste opgave, der handler om at dele 24 flødeboller på samme måde.

I nogle makkerpar er frustrationen voksende. Anna Karina og Michael har nok at se til rundt i grupperne. De samler centicubes ind fra alle grupper. Det er ok at bruge dem, men kun hvis makkerparret har et behov, så må de hente dem, lyder meldingen fra læreren. Der blev for meget uro med de små firkantede plastictern på bordene.

"Øv, jeg havde bygget en tryllestav", siger en dreng, da centicubes samles ind.

Svært at vente med løsninger

Nogle elever vil meget gerne have lov til at komme med løsninger på opgaven, men de bliver bedt om lige at vente. Holde mund og løse opgaven med 24 flødeboller.

Undersøgende matematikopgaver klar til brug i undervisningen

"Husk, at jeg bagefter gerne vil have jer til at fortælle, hvordan I er kommet frem til jeres løsninger", siger Anna Karina Midtgaard.

En gruppe har en række løsninger klar. De har fundet ud af, at man ikke kan dele med 4 i opgaven med 18 flødeboller, så nu prøver de med 6 børn.

To elever har lige talt med AK, som de kalder Anna Karina, om opgaven, og nu har de fået hul på den. De skriver ivrigt alle deres løsninger ned på opgavepapiret.

Undersøgende matematik ændrer elev- og lærerroller

Så er det tid til at få løsningerne på bordet. 1 barn kan få 18 flødeboller - og ondt i maven. 2 børn kan få 9 hver, 6 børn kan få 3 flødeboller hver, 9 børn kan få to hver, 3 børn kan hver få 6 flødeboller og 18 børn kan få 1 hver. Løsningerne er skrevet op på tavlen.

"Er der nogle, der kan få øje på noget her i tallene", spørger AK og peger på tavlen.

"Ja, der er, som når vi laver gangestykker", siger en dreng. Hans gruppe har skrevet opgaven som gangestykker, som klassen lige har arbejdet med. De opsummerer, at 2 gange 9 fx er det samme som 9 gange 2.

Anna Karina Midtgaard spørger klassen, hvordan de synes, de her opgaver er? "De er mærkelige", lyder det fra en. "De er sjove, fordi man arbejder sammen med sin makker og der er flere løsninger", siger en anden elev.

"Jeg blev lækkersulten og fik lyst til flødeboller", siger en dreng.

Korte undersøgende opgaver

Anna Karina Midtgaard fortæller, at hun tidligere har kørt undersøgende matematik i projekter, men at hun nu har fået øjnene op for, at det sagtens bare kan være en eller to lektioner.

PD'er: Undersøgende undervisning giver lyst til at lære

"Det behøver ikke at være et større forkromet projekt. Beam-udviklingsprojektet har vist for mig, at det går fint med mindre opgaver af undersøgende karakter. Men man skal lige øve sig og blive bevidst om, hvornår man kan stille åbne spørgsmål, og hvornår man skal give et lille hint", siger hun.

"Udfordringen i 2. klasse er vedholdenhed. Eleverne skal lære, at de ikke kan få et hurtigt resultat, og at der er mange rigtige løsninger. Til gengæld kommer der flere elever på banen, når vi arbejder undersøgende".

Susanne Bundgaard er matematiklærer for 6. og 7. klasse på Trællerupskolen. Hun deltager i Beam og bruger også undersøgende matematik som mindre starter-opgaver i matematikundervisningen.

"De får en undersøgende opgave til at begynde med. De arbejder i grupper af tre elever ved en whiteboardtavle. De har kun en pen. Jeg er inspireret af den canadiske forsker Peter Liljedahl, der arbejder med Thinking classrooms. Nogle gange bruger vi bare 15 minutter, andre gange varer det længere og udvikler sig til større opgaver. Formålet er, at de taler matematik med hinanden. Eleverne har taget godt imod det. De er begyndt at fortælle om deres strategier, hvor de tidligere mest var fokuseret på at finde løsninger på opgaven", siger Susanne Bundgaard.

"Vi arbejder mere med mønstre end med tal".

Hun fortæller, at frustrationen er vigtig i undersøgende matematik. Eleverne skal jo blive frustrerede og så komme videre i arbejdet. Det er en del af det, der driver.

"Når jeg spørger ud i klassen om der er flere løsninger, så kigger de på mig og siger prøvende 'Jahh'. De tror, at jeg kender alle løsningerne. Men så må jeg sige, at det er dem, der skal finde de mulige løsninger og fortælle os andre om dem. Det er jo dem, der har undersøgt noget. Men de tror, at jeg altid kender svarene. Så det er en anden måde at arbejde på".

De to lærere er enige om, at der kommer flere elever på banen, når de arbejder undersøgende i matematik, og at nogle elever blomstrer. De hurtige elever - dem, der er vant til hurtigt at have en løsning - de kan godt blive frustreret.

Men alle er efterhånden blevet bedre til at prøve sig frem, se ideen i at lave fejl og finde flere rigtige svarmuligheder på opgaverne.