Undersøgende arbejde i matematik giver fordele for både elever og lærere, siger Nita Christensen og Louise Østengaard med afsæt i en undersøgelse, de har gennemført under arbejdet med deres fælles pædagogiske diplomprojekt fra Professionshøjskolen Absalon i Roskilde.

"Undersøgende undervisningen kan bidrage til elevernes motivation og lyst til at lære, og elever, som er interesserede i at lære, er også til gavn for vores kolleger", siger de.

Lærerne på Nita Christensen og Louise Østengaards arbejdsplads efterlyste vejledernes hjælp til mere undervisningsdifferentiering og til bedre brug af it i undervisningen. "Begge disse ønsker kan vi se blive tilgodeset i det undersøgende arbejde", skriver de.

Lære at forholde sig vurderende og tage ansvar

Det fremgår af formålet for faget matematik, at eleverne skal udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, så de kan begå sig matematisk i både aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv.

Undervisningen skal, står der i fagets formål, tilrettelægges og gennemføres, så eleverne kan erfare, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde kan erfare, at matematik kræver og fremmer kreativ virksomhed. Og de skal i undervisningen opleve, at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

Det kræver selvsagt en hel del ud over traditionel formidlende undervisning med opgaver, hvor hovedformålet er at finde facit. Det samme gælder fagformålets fremhævelse af, at eleverne skal lære at "forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab".

Her kommer de undersøgende arbejdsformer ind, siger Nita Christensen og Louise Østengaard og citerer en rapport fra KiDM-projektet, hvor der står, at international forskningslitteratur peger på, at spørgsmål om "problemløsning, problemformulering, kreativitet og matematisk modellering ofte er i spil, når der arbejdes undersøgende". KiDM, "Kvalitet i dansk og matematik", er et landsdækkende storskalaprojekt, som Undervisningsministeriet gennemfører i samarbejde med Danmarks Lærerforening og Skolelederforeningen.

I problemformuleringen for Nita Christensen og Louise Østergaards diplomprojekt spørger de derfor helt kort: "Hvordan kan en mere undersøgende matematikundervisning implementeres på skolen, og hvorfor er det vigtigt?"

Plads til at fejle

Det er dog et problem, at der ikke findes en entydig definition af, hvad man forstår ved "undersøgende matematik". I projektet tager de derfor blandt andre afsæt hos både John Dewey, Morten Blomhøj, Ole Skovsmose og Pernille Pind.

"Grundtanken bag undersøgende matematik stammer tilbage fra filosoffen John Dewey, der tager udgangspunkt i en naturfilosofisk holdning. Han mener, at bevidstheden er knyttet til mennesket, og da mennesket er en biologisk organisme, er den en del af naturen. Vores erfaringer dannes derfor i samspil med vores omgivelser og i en proces, der både rækker bagud mod tidligere erfaringer og fremad mod nye", skriver Nita Christensen og Louise Østergaard.

I undersøgende matematik skal eleverne igennem refleksionsprocesser, som tvinger dem til at "tage ejerskab til det matematiske problem", siger de. Eleverne må altså tage udgangspunkt i deres erfaringer, stille nye spørgsmål, overveje løsninger og prøve sig frem for at nærme sig en løsning eller et muligt svar.

Men en de ændrede udfordringer gør det nødvendig at "genforhandle" den didaktisk kontrakt mellem elever og lærer, siger Louise Østergaard. Hvis klassen mest har arbejdet i "opgaveparadigmet", kan det nemlig virke utrygt pludselig at skulle noget andet, hvor der ikke er ét rigtigt svar. Og for læreren kan det virke utrygt, at det ikke på forhånd er muligt helt at forudse, hvordan arbejdet kommer til at forløbe.

"Læreren skal finde en balance mellem at støtte eleverne uden at udlevere svar og løsninger. Ansvaret for en del af arbejdet overdrages til eleven, og eleven skal påtage sig dette ansvar for, at der finder en læring sted. Eleverne skal kunne administrere den frihed, der følger med, og der skal kunne arbejdes under disse rammer", skriver de og fremhæver, at der med undersøgende arbejdsformer "skal være plads og mod til at gøre nogle forsøg og eventuelt turde at fejle, inden man finder frem til en brugbar løsningsmetode".

Den traditionelle "didaktiske kontrakt" rummer det paradoks, at læreren stiller eleven nogle opgaver, som læreren selv kender et eller flere løsningsforslag til. Eleven skal derfor selv finde svar på en opgave, til trods for at spørgeren kender svaret. I undersøgende arbejde må den forståelse nødvendigvis træde i baggrunden, fordi eleverne nu ikke "bare skal gøre som læreren siger". De må tværtimod indse, at opgaverne kan være af en karakter, hvor der ikke er ét præcist facit, men at der også kan være svar, der er mere rigtige end andre.

Empiri fra 5.klasse

Diplomprojektet empiri blev indsamlet i sammenhæng med et undervisningsforløb i en 5. klasse, der strakte sig over tre undervisningsgange, som hver var på to-tre lektioner. Første og anden undervisningsgang blev så fulgt op af interview med tre elever, der blev interviewet en ad gangen.

"Første gang interviewet vi dem selv, mens vi anden gang lod deres egen lærer stå for interviewet. Dette gjorde vi, for ikke at præge dem til at sige, det de mente, vi gerne ville høre, men derved give dem en mulighed for at komme med deres uforbeholdne mening", fortæller Nita Christensen. Efter undervisningsforløbet interviewede de også klassens matematiklærer. Undervejs oplevede de, at forberedelsen af forløbene krævede en del mere tid, end de har til rådighed i dagligdagen.

"Vi vil derfor opbygge et matematikværksted, hvor det er muligt for os at invitere vores kolleger og deres klasser indenfor. Her vil undersøgelsesforløbene i første omgang være planlagt og lige til at gå til, og vi håber dermed, at det bliver attraktivt for vores kolleger at indgå i et kollegialt fællesskab", skriver Nita Christensen og Louise Østergaard.

Et matematikværksted med bud på undersøgende opgaver vil, forklarer de, give muligheder for kollegial sparring og konstruktiv feedback. "Den udfordring, at undersøgende matematik opfattes som tidskrævende, samt at vores kolleger finder det udfordrende at skulle finde på undersøgelser, vil vi hermed forsøge at minimere. Når vores kollegaers tillid er blevet skabt i matematikværkstedet, er målet, at vi bliver inviteret frivilligt til at give feedback på deres egen undervisning".

Det kræver tryghed, at lærere er til stede i hinandens undervisning. Men det er kun på den måde, det vil være muligt at indføre en fælles undersøgelse af undervisningspraksis, så der gives feedback, der kan reflekteres over, mener Nita Christensen og Louise Østengaard.

Professionelt læringsfællesskab

"Undersøgende arbejde og vores matematikværksted åbner for flere forskellige muligheder i forhold til at få etableret en god kultur omkring matematikvejledning på skolen. Vores matematikværksted vil vi gerne have fungerer som en invitation til vores kolleger, om at komme indenfor og som et inspirationskatalog i forhold til at få taget hul på det undersøgende arbejde", skriver de i deres projektkonklusion.

Det er tidskrævende at udarbejde gode forløb, hvor eleverne skal arbejde undersøgende, derfor aflaster det lærerne, når vejlederne på forhånd har gjort en stor del af arbejdet.

I skolen matematikteam vil de rejse en debat om det teoretiske grundlag og argumenterne for at arbejde undersøgende. Det ikke nemlig nødvendigt at "kaste sig ud på dybt vand" med undersøgende arbejde, det er tvært imod muligt at begynde i det små, fortæller de. "Det vil vi gerne formidle videre til vores kolleger". Nita Christensen og Louise Østengaard ønsker at gøre plads til videndeling og kollegial sparring om forløb i klasserne, ligesom de vil fremme mulighederne for at kolleger selv deler undervisningsforløb.

"Alt dette vil vi gøre til omdrejningspunktet i opstarten på at etablere et professionelt læringsfællesskab blandt matematiklærerne. Dette vil kunne være til gavn for alle, men måske især dem som i dag underviser i matematik uden at være linjefagsuddannede", siger de.

Varieret undervisning

En enkelt elev kan bremse et undervisningsforløb betydeligt, hvis "den didaktiske kontrakt" ikke er i orden. Det er en udfordring, som stort set alle lærere støder på i løbet af deres arbejdsliv. Også derfor er det vigtigt med et kollegialt fællesskab, hvor der er åbenhed og tillid nok til at debattere den type udfordringer, siger de og understreger, at den slags kendte udfordringer betyder, at undersøgende matematik ikke skal erstatte de nuværende undervisningsformer, men være et supplement. Undervisningen skal være varieret, derfor skal der både være plads til det opgave-orienterede, det undersøgende og det formidlende for at opnå kvalitet, siger Nita Christensen og Louise Østengaard.

Se hele projektet her: