4.y på Nørre Fælled Skole i København har været udsat for grublere før. Matematiklærer Sanne Søndergaard Bisgaard spørger, hvad det nu er, man gør, når man grubler?

"Man tænker", siger Freja.

"Man er nysgerrig", svarer Adam.

De kigger op på skærmen, hvor Christian står med fire kasser og en vægt. De taler om, at de ville have vejet kasserne enkeltvis, men det har Christian altså ikke gjort. Nu skal de hjælpe ham. De ved, at to kasser tilsammen vejer 8 kg, to kasser vejer 10 kg, to kasser vejer 12 kg, to kasser vejer 14 kg og to kasser vejer 16 kg.

"Kan én kasse så veje 10 kg", spørger Sanne Søndergaard Bisgaard.

Burhøns pusles på plads i matematik

Eleverne kan prøve sig frem. En elev erklærer, at han ikke forstår noget. De taler om, at én kasse måske nok ikke kan veje 10 kg, hvis to kasser tilsammen skal veje 8 kg. Eller måske alligevel? Der er jo fire kasser i alt.

"Hvorfor kan man overhovedet have brug for at veje kasser og kende deres vægt", spørger Sanne.

En pige svarer, at de kan være for tunge at have i en bil for eksempel, og derfor er det godt at kende deres vægt. De taler om flyttekasser, og om at man kan komme til at pakke for mange tunge ting ned i en kasse, og så er det svært at bære den op på 4. sal.

Lærerne skal arbejde mere undersøgende i matematik

"Hvis man skal med elevatoren, så må vægten ikke blive for høj", lyder et forslag. Andre mener, at hvis man skal op at flyve, så kan man ikke have for meget vægt i sin kuffert, og derfor kan man have brug for at kende vægten.

En grubler er jo svær

Eleverne går i gang i grupper. De tegner fire kasser på deres papir. Matematiklæreren prøvede i begyndelsen af lektionen på tavlen at foreslå, at én kasse kunne veje 3 kg og en anden kunne veje 7 kg. Så kunne de få 10 kg, men kunne de også komme op på 16 kg? Stykket gik ikke umiddelbart op. Nu prøver eleverne selv, og i nogle af grupperne prøver man lige lærerens tal af. Selv om det ikke lykkedes på tavlen.

BLog: At undersøge er ikke bare at undersøge

Men hvilken strategi kan man bruge? Nogle grupper kæmper derudaf og prøver sig frem, andre grupper ser opgivende ud. Frustrationen vokser i klassen, men det tager Sanne Søndergaard Bisgaard tilsyneladende roligt. Hun går rundt og taler med grupperne, ser på deres forslag, prøver at sætte nogle i gang.

"Der er jo ikke noget her, der kan give 16 kg", siger en elev højt.

"Nej, men så må I prøve nogle andre tal. Det er en grubler, så det er jo svært", svarer læreren og foreslår så, at alle løber ud i skolegården for at gå noget luft til grublehjernen. "Men I må selvfølgelig ikke fortælle hinanden hvilke tal, der er rigtige. Nogle af jer har knækket koden, andre er stået af, men nu lufter I lige".

Successen breder sig

Efter lufteturen kommer eleverne tilbage. Nogle ligeså modløse som før, andre kaster sig ud i opgaven med fornyet energi - og så er den dér. En elev ser superglad ud. Han har løsningen. Makkeren ser træt ud, men de to får at vide, at der er en løsning mere på opgaven, og at de lige kan sætte sig ud på gangen og arbejde med næste løsning.

DLF og ministeriet bag stort fælles dansk- og matematikprojekt

Nu begynder der at ske noget rundt i grupperne. Flere når frem til en løsning og får smilene frem. Frustrationen er vendt.

En opsamling viser, at tallene 5 - 9 - 1 - 7 kan bruges, men det samme kan 6 - 10 - 2 - 4.

"Vi har løst den", siger et makkerpar. "Det har vi også".

Det er et stykke inde i 2. lektion matematik, og successen breder sig til flere grupper.

"Nu har jeg forstået det", lyder en glad kommentar. Nogle danser, andre sidder helt stille og tegner krusseduller.

Matematik er mere end  træningsopgaver

"Når vi arbejder med sådan en grubler, er det let at se, at nogle hurtigt løser opgaven, mens andre ikke kan lide at skulle arbejde på den måde. Og I løser opgaven forskelligt. Det skal vi tale om i morgen, men jeg vil godt lige se hvor mange, der synes, det er sjovt og hvor mange der synes, det er en af de mest frustrerende opgaver, de har haft", siger Sanne Søndergaard Bisgaard og tæller hænder.

Omkring halvdelen af klassen fandt grubleren meget frustrerende, mens omkring en tredjedel syntes, det var sjovt.

I mellemtiden har Mustafa lavet en opgave - en ny grubler - til klassen i morgen i matematiktimen. Hemmelighedsfuldt skriver han løsningen ned og gemmer den.

Fagudvalget taler didaktik nu

"Det er interessant at se, hvad denne form giver eleverne. Nogle bliver meget frustrerede, men andre popper op, når vi arbejder på denne måde", fortæller Sanne Søndergaard Bisgaard, der har linjefag i matematik, dansk som andetsprog og specialpædagogik.

DLF og ministeriet: Nyt forsøg sætter dannelse og æstetik på dagordenen

Hun valgte sidste år at droppe matematikbogen i denne klasse, fordi hun syntes, den begrænsede hende.

"Det begyndte med at en kollega kom med i projektet Kvalitet i Dansk og Matematik (KiDM), og han talte rigtig godt om det. Vi søgte og blev forsøgsskole i projektet. Det har betydet, at vi i fagudvalget er begyndt at tale rigtig meget om matematikdidaktik, sprog og proces. Det er dejligt med den dialog", siger Sanne Søndergaard Bisgaard.

Hun mener, at matematik skal have sammenhæng med elevernes hverdag. De skal se matematik, opleve og tænke matematik, tænke strategier.

"Der er jo matematik overalt. Vi var inde at se DR's symfoniorkester, og eleverne fandt en masse matematik. De talte musikere, instrumenter og så sammenhænge. Vi har også talt bøger på biblioteket. Det er ikke vigtigt, hvor mange bøger der er, men vi talte om, hvor mange flyttekasser man mon skulle bruge, hvis man skulle flytte alle bøgerne? Og hvordan man kunne finde ud af det? Hvordan man kunne tælle op og lægge strategier? De skal lære at arbejde undersøgende og anvendelsesorienteret i matematik".

Hun forklarer, at man kan bruge alt muligt. For eksempel kan man regne på en Tivoli-tur for hele familien. Der er utallige muligheder. Hun ville ønske, at hun havde begyndt matematikundervisningen sådan her fra 1. klasse.

"Grubleren i dag var lige på vippen. Der var elever, der gav op, men de kunne jo samles op igen. Jeg måtte give nogle grupper vægten på én kasse for at få dem videre, men så var de med og bevarede lysten. Da vi var ude at lufte, talte vi om forskellige strategier, man kunne bruge, og det gav fornyet energi. I grublere er det tålmodighed og vedholdenhed, der er på spil, og der er det forskelligt, hvordan eleverne reagerer. I dag var der en elev, der plejer at være god til matematik, der hurtigt gav op", siger Sanne Søndergaard Bisgaard.

Konference: Matematiklærere bliver bedre i netværk

"Eleverne må godt blive rystet lidt, bare de ikke mister motivationen".

Hun understreger vigtigheden af at eleverne oplever, at de kan bruge matematik til noget. De kan prøve sig frem, danne ræsonnementer.

Arbejder med gruppedynamik

Sanne Søndergaard Bisgaard fortæller, at det har været nødvendigt at arbejde med gruppedynamik i klassen. At vænne eleverne til at arbejde i forskellige makkerpar, finde ud af at man godt kan arbejde sammen, selv om man sjældent taler med hinanden ellers. Eleverne skal lære det, og det tager noget tid. Det har været en øjenåbner for hende. Derfor har de arbejdet lidt med teambuilding i klassen.

"Det giver eleverne en rummelighed at skulle arbejde sammen. Nogle elever er hurtige og finder et resultat i deres eget hoved, men de er ikke gode til at dele det med makkeren. De skal finde ud af, hvorfor det giver mening at inddrage de andre i klassen".

Hun ser store muligheder i materialet i projektet KiDM, fordi det også får lærerne i fagteamet til at tale sammen. De har talt om at sætte scenen i en lektion, set film af en lærers iscenesættelse og diskuteret om eleverne forstår, hvad de skal derefter.

"Vi er ikke altid enige, vi kan også blive frustrerede undervejs, men det sætter meget i gang. Vi taler meget om didaktik på grund af dette".

"I dag tænkte jeg, at vi kan inddrage forældrene. Give eleverne en grubler med hjem, som de kan løse med deres familie. Hvis jeg havde gjort det inden timen, så tror jeg, deres motivation havde været højere. Flere talte om, at nogle af deres familiemedlemmer godt kan lide grublere".