Eleverne skal forstå matematikken bedre, kunne bruge den i hverdagen og gennemskue processer i samfundet. Matematik er klart et dannelsesfag, og eleverne skal lære at tale matematik, kommunikere det, udvikle regnestrategier og beherske problembehandling - og til alt det kan de blandt andet bruge cas-værktøjer, der betyder computer algebra system.

Men det kræver, at lærerne kender cas-værktøjerne, behersker dem godt og ved, hvornår de med fordel kan bruges, og hvornår det ikke har en særlig nytteværdi at inddrage dem.

Derfor satser Danmarks Matematiklærerforening hårdt på at opgradere de lærere, der ikke er fortrolige med cas-værktøjerne. Det vil ske på en konference 22. november, på seks netværksmøder bagefter for alle konferencedeltagerne, som kursus og kompetenceudvikling. Og så ved at udgive en bog om cas-værktøjer, som bliver sendt ud til alle skoler til matematikvejleder og fagteam. Bogen udkommer også som e-bog, der er tilgængelig for alle.

»Vi har holdt tre konferencer om cas-værktøjer, og de har været et tilløbsstykke. Men der er stadig en del lærere, der ikke kender cas-værktøjerne og det, de kan bruges til«, fortæller Gert Nielsen, der er direktør i Danmarks Matematiklærerforening og Matematikforlaget.

»Der er skolevæsner rundtom i landet, hvor det slet ikke kan lade sig gøre at bruge cas-værktøjer, fordi eleverne ikke har en computer til rådighed, og fordi deres netværk ikke fungerer. Men brug af cas-værktøjer bliver en del af afgangsprøverne fra 2018. Derfor er det vigtigt, at alle bliver opgraderet på brugen af værktøjerne og på at kunne vurdere, hvornår de er nyttige at bruge, og hvornår de ikke gavner«.

Til- og fravalg af cas

Hele projektet om cas-værktøjer er godt i gang, og Danmarks Matematiklærerforening holder en afsluttende konference 23. maj 2017. Foreningen har søgt og fået 2,3 millioner kroner til hjælp til arbejdet fra A.P. Møller og Hustru Chastine Mc-Kinney Møllers Fond, og deltagerne i konferencen 22. november og de efterfølgende seks netværksmøder vil få gratis licenser til nogle cas-værktøjer, så de kan arbejde med dem frem til den afsluttende konference.

Bogens kapitler vil for eksempel handle om, hvordan it kan give en merværdi ved procesorienteret matematikundervisning, om sammenhængen mellem sproglig udvikling i matematik, og hvordan den kan understøttes af digitale værktøjer, om undervisningsdifferentiering, om hvilke evalueringsformer der skal i spil, hvis underviserne skal kunne vurdere, i hvor høj grad eleverne har forstået det, der er arbejdet med i undervisningen. Der er også et kapitel om til- og fravalg af it i matematik.

Det er professor Niels Grønbæk fra Institut for Matematiske Fag ved Københavns Universitet, der skriver kapitlet om til- og fravalg af cas-værktøjer.

»Det handler om at afgøre, hvad der er en kerneaktivitet i matematik, og hvad et it-værktøj kan gøre for os. Det er stort set aldrig ligegyldigt at bruge it i matematik, men det er ikke altid en god idé. Det var noget af det samme, man talte om, dengang lommeregneren blev indført i matematik«, siger Niels Grønbæk.

En kerneaktivitet vil typisk foregå med brug af papir og blyant.

Han kommer med et eksempel på brug af regneark i undervisningen. For at kunne udnytte Excel fornuftigt må eleven gøre det til sit personlige værktøj. Dette kan for eksempel handle om antallet af cifre i beregninger.

Kurser skal sikre fokus på it i matematik

»Det er ikke en matematisk kerneaktivitet at lave beregninger med rigtig mange cifre. Det overlader vi til Excel eller et cas-værktøj, hvor man tilsyneladende kan få beregninger med så mange decimaler, man måtte ønske. Men det er en matematisk kerneaktivitet at undersøge pålideligheden af de mange cifre. Kan det passe, at decimaludviklingen for en syvendedel ender på lutter nuller, således som Excel fortæller? Hvorfor kan det alligevel være i orden? Den slags overvejelser er centrale for at kende sit it-værktøj, så man kan afgøre, hvad det skal bruges og ikke bruges til.

Data fra virkeligheden giver mening og autenticitet til undervisningen, og matematisk behandling med it-værktøjer som cas er nærliggende. Også her er det vigtigt at skelne mellem kerneaktiviteter og ikkekerneaktiviteter.

Niels Grønbæk ved ikke, om mange lærere i grundskolen kender meget til cas-værktøjer endnu, men han fremhæver, at øget brug af cas kan være med til at lette overgangen fra folkeskolen til gymnasiet, hvor cas er meget udbredt i undervisningen.

Matematikkens sprog

Søs Spahn er pædagogisk konsulent på Center for Undervisningsmidler på UCC og forfatter til et af bogens kapitler om sproglig udvikling i matematik. Når eleverne både skal lytte, læse, skrive og tale i matematikundervisningen, hvordan kan dette så understøttes af digitale værktøjer?

»Det handler meget om den udfordring, der er i det matematiske sprog. Det er en særlig genre, når man skal skrive matematik. Man skal være meget præcis, og der er en del fagord, man skal kende som elev. Dertil kommer en række hverdagsord, der betyder noget andet i matematik. For eksempel »forhold« - det kan handle om at være kærester eller om en brøk. Et ord som »gange« kan betyde lange gange i en bygning, eller det kan betyde multiplikation. Disse homonymer skal man være klar over som elev«, forklarer Søs Spahn.

Hun foreslår, at eleverne arbejder i et program, der indeholder cas og giver mulighed for at kommunikere skriftligt, og hvor læreren og andre elever kan give løbende feedback, så misforståelser bliver rettet undervejs.

»Cas er ikke et skriveværktøj i sig selv. Det er det, der behandler algebraen, men dét at man kan skrive tekst i flere cas-værktøjer, kan hjælpe og støtte eleven. Der kan være tale om en ren matematikopgave, hvor eleven har opstillet en ligning eller skal konkludere på en udregning. Her kan det sproglige arbejde være med til at løfte og få eleven til bedre at forstå matematikken«.

Hun fortæller, at Danmarks Matematiklærerforening virkelig ønsker at sætte ind, så det bliver lettere for lærerne at bruge it i matematikken, og udbredelsen i brugen af cas-værktøjer stiger. Fordi det er nødvendigt. Hun nævner, at en del lærere benytter GeoGebra og regneark i deres undervisning, men at mange slet ikke bruger cas-værktøjerne.

Danmarks Matematiklærerforenings projekt med brug af mere it i matematikundervisningen kommer til at foregå over hele landet. Når konferencen i november er slut, skal deltagerne være med i seks netværksmøder lokalt, hvor de sammen arbejder med cas-værktøjerne og sparrer med hinanden.