Matematik har et særligt fagsprog, der adskiller sig markant fra hverdagssproget og indeholder begreber, vi godt nok kender fra hverdagen, men som har en lidt anden betydning. At lære matematik kan på mange måder sammenlignes med at lære et fremmedsprog, siger Nana Jo Rosenlund. Eleverne skal kunne læse indholdet i opgaverne, oversætte tekstens omverdenssituation til en matematisk repræsentation, manipulere det til en matematisk løsning, og så igen oversætte det "tilbage" til omverdenssituationen. Den proces kaldes matematik modellering og er en vigtig kompetence, når man skal bruge matematik for at løse et problem i omverdenen. "Hvad er sammenhængen mellem matematikkens skriftsprog og matematisk modellering, og hvilken rolle spiller de skriftlige opgaveformuleringer for elevers matematiske modelleringsproces", spørger Nana Rosenlund i problemformuleringen til sit professionsbachelorprojekt fra læreruddannelsen på Frederiksberg ved Københavns Professionshøjskole.

Fra engangshæfter til lærebøger

Hun har valgt at have fokus på 4. klassetrin, da det er her, eleverne typisk første gang møder matematikbøger som læremiddel. I projektet interviewer hun to matematikvejledere, en læringskonsulent med matematik som fokusområde og en tidligere lektor i matematik. De har alle mange års erfaring i matematikundervisning og et bredt kendskab til elevers udfordringer på forskellige klassetrin. Hun har også analyseret opgaveeksempler fra lærebøgerne KonteXt+ og MULTI til 4. klasse og interviewet en 4.-klasses-elev. Faglig læsning er i dag obligatorisk i alle skolens fag. I matematik indehlder størstedelen af lærebøgerne mest opgaver, hvor eleverne skal løse sig frem til viden frem for at læse sig frem til en viden. Faglig læsning bliver særligt relevant fra 4. klasse, når de begynder at arbejde ud fra grundbøger, da de er mere teksttunge end de engangshæfter, eleverne plejer at anvende i indskolingen, mener Nana Rosenlund. Matematikopgaverne er bygget op som multimodale tekster. Det vil sige, at de består af flere forskellige typer meningsskabende systemer som billeder, grafer og tekster. Helheden i teksten er altså mere end summen af de forskellige meningsskabende systemer i sig selv, og eleverne derfor skal kunne gennemskue samspillet mellem systemerne. Multimodaliteten er derfor en grundpræmis i arbejdet med skriftlige matematikopgaver. Eleverne skal tilegne sig matematikkens sprog, for at kunne lære matematik, mens de samtidig skal kunne oversætte frem og tilbage mellem hverdagssprog og matematiksprog, når de løser opgaver. Læsning af opgaveteksterne er første skridt i modelleringsprocessen, og hvis ikke alle elever lærer at læse fagtekster, skabes der ulighed i klasseværelset, som kan have betydning for elevernes adgang til uddannelsessystemet, siger Nana Rosenlund. Læsefærdigheder

Den ene matematikvejleder fortæller, at de på hendes skole arbejder konsekvent med fokusord, som eleverne skal øve hjemme som en samtalelektie. I forhold til de skriftlige matematikopgaver peger hun på ordforrådet som en vigtig faktor, men også at strategier er vigtige:

"Det er jo koblingen, altså det der med at omdanne teori, at plukke ud, hvad er det så jeg skal? Det tror jeg på, man skal arbejde med. Det er det med strategier, jeg tror på, at deres strategier er for ringe, og dem får de ikke, hvis ikke deres ordforråd er på plads, og hvis de ikke, fra de er små, har arbejdet med strategier til opgaverne". Den anden matematikvejleder mener, at elevernes ordkendskab og erfaring med ord spiller en rolle for afkodningen af de skriftlige opgaver: "Der skal meget erfaring til også for at kunne kode, og jo bedre forældrene er til at tage børnene med ud og snakke om ting ude i verden, jo lettere er det for os i skolen at forholde os til, hvis vi snakker cirkler eller noget, der er kvadratisk, eller rundt, cirkulært". Læsefærdigheder spiller en vigtig rolle, når elever skal modellere på baggrund af skriftlige matematikopgaver. Samtidig rummer læsning i matematik flere dimensioner end blot at afkode og forstå selve opgavesætningerne. For at eleverne kan besvare opgaven, skal der "åbnes adskillelige døre" i løbet modelleringsprocessen, opsummerer Nana Rosenlund Handlingen er skjult i sproget Den tidligere lektor i matematik bruger ordet 'implicit' om skriftlig matematik, netop fordi den matematiske handling, som teksten gerne vil have eleven til, er skjult. Eleven skal selv kunne gennemskue, hvilke matematiske symboler, teksten repræsenterer: "Børn har svært ved at oversætte en hverdagsstiuation til, hvad for noget matematik, der skal bruges, og det er jo det, der ligger i opgavetyperne. Hvis eleven har en 'plusopgave', så står der jo ikke plus i den, der står bare en plus-historie eller en opgave, hvor der for eksempel er plus, men der står ikke, at børnene skal bruge plus for at løse den. Det er den oversættelse, som børnene har svært ved". Han peger således på, at det netop er oversættelsen mellem omverdenssituationen i teksten og de skjulte matematiske repræsentationer, der er vanskelig for elever. Handlingen er skjult i sproget. Han peger også på, at opgaveteksterne ikke gør det tydeligt for eleverne, hvilken type matematisk situation, der er på spil, hvis opgaven for eksempel handler om subtraktion. "Det er ikke tydeligt for børnene, hvornår det er en forskelssituation, hvornår det er en mangelsituation, og hvornår det er en fratrækningssituation, og børnene blev ikke nødvendigvis stilladseret i, at der bruges minus til alle tre situationer", siger han. Matematikkens mange døre

Modelleringsprocessen består af mange døre, der alle skal åbnes for at modelleringen kan finde sted, siger Nana Rosenlund. Opgaveteksterne er det første, eleverne skal afkode og forstå for at kunne komme i gang med den matematiske modelleringsproces. Derefter skal tekstens situation afkodes, og giver situationen ikke mening, går eleven enten i stå eller oversætter for hurtigt og kommer dermed til at foretage en handling, som opgaven ikke beder om, fortsætter hun. Eleven skal så afkode det matematiske problem i situationen. Skriftsproget i matematik kan beskrives som et implicit sprog, hvor både matematiske begreber og regneoperationer er skjult bag sætningskonstruktionerne. Så det er elevernes opgave at grave disse elementer frem af teksten for at kunne løse opgaven. "Modelleringsprocessen rummer altså ikke blot en læsning og forståelse for det matematiske indhold i skriftlige matematikopgaver, men også af selve opgaveteksten og dens sproglige formuleringer", konkluderer Nana Jo Rosenlund i sit professionsbachelorprojekt. Læs hele projektet her: