Når eleverne i den danske folkeskole går til afgangsprøve i matematik med hjælpemidler kan de svare forkert på 85 procent af opgaverne og stadig bestå.

Sådan lød det den 1. maj i Politiken fra gymnasielærer Ida Holst, der efter eget udsagn år for år oplever, at hendes 1.g-elever har større og større mangler i basal matematikforståelse.

"Det er et problem i matematik, hvor man hele tiden bygger oven på det foregående. Hvis ikke man har forstået det grundlæggende, kan man ikke komme videre", siger gymnasielæreren til avisen.

Og spørger man Jacob Bahn, der er ph.d. i matematikdidaktik, adjunkt på Københavns Professionshøjskole og viceleder på Nationalt Center for Udvikling af Matematikundervisning (NCUM), er der noget om snakken.

Han har gennemgået rettevejledningen og omsætningstabellen fra sidste års prøver for folkeskolen.dk/matematik. Her kunne eleverne i alt opnå 61 point i prøven med hjælpemidler, og det krævede 16,4 procent af det maksimale antal point for at opnå et 2-tal.

Konklusionen om, at man dermed kan svare forkert på 85 procent af opgaverne og stadig bestå, er dog ikke helt rigtig, påpeger Jacob Bahn. Det behøver man nemlig ikke besvare én eneste opgave helt korrekt i prøven med hjælpemidler for at gøre.

På baggrund af deres besvarelser får eleverne nemlig for hver opgave tildelt et antal point, typisk op til to eller tre point.

Hvis opgaven kan give tre point, kan to point for eksempel opnås, hvis man har brugt den rigtige metode, men ikke er nået frem til det korrekte resultat.

"Point kan ofte opnås, hvis eleven i sin besvarelse bruger 'korrekte elementer' - og det kan for eksempel være tal fra opgaven", forklarer Jacob Bahn.

Opnåede en elev sidste år ét point mindre end det maksimale i alle opgaver - og dermed ikke have svaret helt rigtigt på nogen opgaver - ville det udløse et 10-tal, pointerer forskeren.

"Så er spørgsmålet, hvad man får ud af karakteren som elev. Hvis jeg som elev fik en høj karakter, ville jeg nok gå ud fra, at jeg havde svaret rigtigt på de fleste opgaver. Men det er altså ikke nødvendigvis tilfældet", siger han.

Pisa-dyk kan ikke ses i afgangsprøverne

Årets afgangsprøver i matematik løb af stablen mandag i denne uge. Som de er indrettet i dag, vil den karakter, eleverne nu venter i spænding på, dog reelt ikke sige ret meget om, hvad de har lært om matematik efter ni års skolegang, mener Jacob Bahn. Den pointe uddyber han i et debatindlæg på folkeskolen.dk.

Forskere: Afgangsprøven viser endnu værre matematik-situation end Pisa

For selv om internationale undersøgelser som Timss og Pisa viser, at danske elevers evner udi matematik er for nedadgående, viser den modsatte tendens sig i karaktererne fra folkeskolens afgangsprøver.

Og her tror Jacob Bahn mest på det overordnede billede i de internationale undersøgelser.

"Det gør jeg blandt andet fordi, bedømmelsen af elevernes besvarelser til de danske prøver justeres efter selve eksamen", siger han.

Ifølge Jacob Bahn sker justeringen med den ambition, at den procentvise fordeling af karaktererne år for år er nogenlunde den samme i matematik.

Det vil sige, at karaktererne ifølge forskeren ikke viser eventuelle udviklinger i danske matematikelevers faktiske viden og kunnen. Hverken om de bliver bedre, eller om de bliver værre.

Det gør det ifølge Jacob Bahn vanskeligt at lave en retvisende afgangsprøve i matematik, at undervisningen i Danmark er bygget op omkring kompetencemål.

"Det betyder, at der ikke er klare og velstrukturerede forventninger til, hvad lærerne forventes at have lært eleverne i løbet af skolegangen. Dermed er det heller ikke muligt at ’måle’, om eleverne faktisk har lært dette. Og der er i øvrigt ikke lagt kompetencebaserede kriterier ind i bedømmelsen af opgaverne", siger forskeren. 

Det hænger ifølge Jacob Bahn sammen med, at vi i Danmark har tradition for at bygge undervisningen op om et såkaldt spiralprincip.

"Det vil sige, at man i løbet af skoletiden berører de samme emner igen og igen, og hver gang lægger nye lag på. I andre lande bruger man oftere trappetilgangen, hvor man i højere grad siger, at der er noget, man skal lære, før man kan gå videre til det næste", siger han og tilføjer:

"Et godt eksempel er, når eleverne i folkeskolen skal til at lære at beregne arealer uden at have lært at gange ordentligt. Det giver altså ikke mening".

Vil have sværere, men forudsigelige opgaver

Han så i stedet gerne en klarere progression i målene for matematik, og prøver der i højere grad tester, om målene er opnået "ud fra klare matematiske kriterier".

"Når målene for undervisningen ikke er klarere, end vi ser i dag, kommer prøvernes niveau i praksis til at fungere som mål", siger han.

Målene bør være "ambitiøse men realistiske" og niveauet i afgangsprøverne skal hæves, mener han.

"Jeg argumenterer ikke for pludselige revolutioner. Men hvis vi vil have eleverne til at præstere bedre i matematik, er vi nødt til over tid at hæve kravene til eksamen. Det skal ske gradvist, og lærerne skal selvfølgelig i god tid orienteres om nye opgavetyper og bedømmelseskriterier", siger Jacob Bahn og tilføjer:

"Jeg er kort sagt fortaler for, at man gør prøverne sværere, samtidig med at lærerne i god tid bliver gjort klar over, at hvad de kommende forventninger og ændringer bliver. Som det er nu, oplever lærerne, at ændringerne sjældent kommer i så god tid, at man på skolerne har haft mulighed for gennem længere tid at indrette undervisningen efter dem. Det tager lang tid at lave egentlige forandringer".