For et par år siden begyndte Sanne Sigaard Hansen og hendes medvejleder at stille spørgsmål ved skolens brug af specialundervisning i matematik.

”Vi var i tvivl om effekten af den daværende indsats med matematikløft udenfor klassen, eftersom eleverne vendte tilbage til den samme undervisning, som de havde svært ved”. De overvejede, om resurserne måske ville være bedre brugt på en indsats i klassen, skriver hun i sit diplomprojekt fra Københavns Professionshøjskole.

Desuden havde hun i forbindelse med matematikstøttetimer til en gruppe elever i to 7.-klasser observeret, ”at kun en meget lille gruppe af eleverne generelt var aktive i problemløsning af opgaver. De øvrige elever imiterede, lavede overspringshandlinger mv., og de svageste elever havde nærmest ikke deltagelsesmuligheder”.

Dette var særlig tydeligt, når der var gruppearbejde, og derfor lavede Sanne Hansen forud for projektet små forsøg med undervisning, der inddrog lodrette whiteboard tavler i problemløsningsopgaver i grupper. Her så hun, at eleverne deltog mere aktivt, også de svageste.

I projektet undersøger og analyserer hun en understøttende indsats hun og hendes matematikvejlederkollega gennemførte i indskolingen på deres skole i 2022/2023. Problemformuleringen lyder:

”Hvordan kan jeg som matematikvejleder udvikle praksis i samarbejde med mine kolleger, herunder den understøttende undervisning med brug af lodrette tavler og åbne opgaver, så alle elever får lige deltagelsesmuligheder og tænker matematik?”

Building Thinking Classroom

Sanne Hansen refererer den canadiske professor i matematik didaktik Peter Liljedahl, der har udviklet en metode til at gentænke undervisningsrummet for at øge elevernes tænkning i matematik. I den planlæggende del af den understøttende undervisning har hun særligt taget udgangspunkt i tre faktorer, som Liljedahl kalder ”opgaver”, ”gruppedannelse” og ”arbejdsrum”.

I forhold til opgaver finder han det afgørende, at eleverne arbejder med problemløsningsopgaver for at udvikle tænkning, og gode problemløsningsopgaver er ifølge ham opgaver, som gør, ”at eleverne bliver nødt til at tænke, de bliver nødt til at eksperimentere, afprøve og også fejle samt bruge deres viden på nye måder”, skriver Sanne Hansen. 

Opgavetyperne grublere, korttricks, virkelighedsnære opgaver både motiverer eleverne og lfår dem til at tænke – og fælles for dem er også, at de har det Liljedahl kalder low floor og high ceiling. 

”Low floor betyder, at alle elever umiddelbart kan gå i gang med den viden, de har. High ceiling betyder, at opgaver kan have en tvetydighed, flere løsninger og muligheder for udvidelser”. 

En anden faktor, der kan fremme elevernes tænkning i matematik, er den måde læreren danner grupper. Grupperne skal være tilfældige, mener Liljedahl, for hvis lærerne fx laver grupper ud fra faglige og sociale begrundelser, kender eleverne på forhånd deres rolle, og hans forskning viste, at ”80 procent af eleverne gik ind i gruppearbejdet for at følge med og altså ikke for at tænke selv”. 

De lodrette tavler, der bruges i problemløsningen, udgør den faktor, der hedder ”elevernes arbejdsrum”. Liljedahls forskning viser, at ” elever tænkte i længere tid, diskuterede mere matematik og holdt ud, selvom opgaverne var svære”, når de brugte de lodrette tavler – og eleverne kunne ikke på samme måde sidde og gemme sig i klassen.

Forskellige erfaringer i 1. og 3. klasse

Sanne Hansen har interviewet fire lærere  efter at have gennemført understøttende undervisning i matematik deres 1.- og 3. klasser. ”Fokusgruppeinterviewene viste, at lærerne havde været meget begejstrede for undervisningen i de åbne opgaver for så vidt, det gjaldt elever, der ikke havde vanskeligheder i matematik”. Begge årganges lærere fortalte, at eleverne var meget motiverede og aktive, og at de virkeligt fik tænkt matematik undervejs i processen. 

Men i forhold til de svageste elever, var lærernes opfattelse meget forskellige. ”Det er det med at arbejde undersøgende... det med at arbejde systematisk. Det vil sige, så skal du faktisk også have et vist fagligt niveau... Hvis ikke du har et vist niveau af færdigheder, så bliver det svært. Så løser du bare et eller andet, famler lidt i blinde, men til hvad?”, fortalte en af lærerne fra 1. klasse. 

Lærerne fra 3. klasse var positivt overraskede i forhold til de svageste elever og gav udtryk for, ”at de åbne opgaver netop tilgodeså de svageste, og de åbne opgaver gav svage elever større motivation og deltagelsesmulighed i undervisningen”. En af lærerne fremhævde blandt andet motivation:

”Hans kompetencer kommer meget mere til udtryk, når vi arbejder undersøgende, og at han får jo en meget større selvtillid inden for matematikken. At – okay - matematik er ikke bare at lægge tal sammen og trække fra. Altså, det er jo ikke bare algoritmer.”

Tilfældige grupper fremmer tænkning

Alle fire lærere fortalte, at de observerede en positiv effekt både på gruppearbejdet og socialt i klassen, når de brugte tilfældige grupper i de undersøgende opgaver. En af lærerne fra 1. årgang var derfor begyndt at benytte det i klassen generelt, også i andre fag, skriver Sanne Hansen. Læreren fortalte:

”De ser hinanden som personer på en anden måde og ikke kun, hvordan de er ude i frikvartererne, men også de kan bruge hinanden matematisk på en anden måde altså finder ud af, hov du er egentlig ikke så dårlig, som jeg måske gik og troede”. 

En anden af lærerne havde mere fokus på tilgangen til problemløsningen, når de arbejdede i tilfældige grupper: ”Det er ret fedt at de får lov til at arbejde i tilfældige grupper, fordi det gør, at de går ind i det uden egentlig at have sådan den store ide, om hvad kommer der til at ske... Indstillingen til at de skal arbejde i tilfældige grupper gør, at de måske tænker mere. Det er undersøgelsen, der er vigtig.”

Sanne Sigaard Hansen konkluderer på baggrund af analysen af den understøttende undervisning, at hun har fået skabt et godt udgangspunkt for udvikling af undervisningen i indskolingen – og at der er blevet tænkt en masse matematik – også hos de svage elever. 

Men hun peger på en række udviklingsmuligheder, der blandt andet indebærer et samarbejde med lærerne om at ændre den ”didaktiske kontrakt” fra, at det er læreren der stiller opgaverne og har svarene til, at det er eleverne, der selvstændigt skal undersøge og finde løsninger – og altså tænke mere matematik.