5 + 7

Umiddelbart et meget simpelt regnestykke, som de fleste børn i 1. klasse kan finde ud af at løse.

Men hvordan de løser det, kan afsløre ikke så lidt om deres matematiske færdigheder på længere sigt.

Sådan lyder det fra Pernille Bødtker Sunde, forsker i matematikdidaktik ved professionshøjskolen Via.

For fire år siden vandt hun Ph.d. Cup for sin afhandling om elevers regnestrategier i 1. klasse.

Nu er hun klar med resultaterne af sin postdoc-afhandling, som hun har skrevet med støtte fra Danmarks Frie Forskningsfond.

Her har hun fulgt nogle af de elever, hun i arbejdet med sin ph.d. observerede i 1. klasse, længere hen i deres skoleforløb. Det har ført til en bemærkelsesværdig opdagelse.

Der er nemlig ikke alene en sammenhæng mellem elevers regnestrategier i 1. klasse og deres risiko for at udvikle matematikvanskeligheder senere i deres skoleforløb.

Elevernes regnestrategier er ligefrem en bedre indikator end en generel matematiktest.

”Det er ret vildt, at man så tidligt kan få en indikation på, om man skal have en ekstra opmærksomhed på et barn, bare ved at se på, hvordan de regner helt simple stykker", siger hun til folkeskolen.dk/matematik og tilføjer:

”Der er en sammenhæng mellem, hvordan man regner for eksempel 5 + 7 i starten af 1. klasse, og om man senere får svært ved ligninger, brøker eller tekstopgaver. Det overraskede mig, at sammenhængen var så klar. Det siger noget om, hvordan regnestrategier er et udtryk for den helt grundlæggende forståelse for matematikkens byggesten".

Tæller dine elever på fingre?

Og hvad er det så, man som lærer skal være opmærksom på, når de små regner? Regnestrategier kan grundlæggende deles op i to kategorier, forklarer Pernille Bødtker Sunde.

Den første er de såkaldte tællestrategier. De kaldes også backup-strategier, da det er dem, eleverne kan falde tilbage på, hvis andre strategier ikke virker.

Hvis vi igen tager udgangspunkt i 5 + 7, er den mest primitive tællestrategi først at tælle fem, dernæst at tælle syv, og så tælle hele mængden fra 1 til 12 én gang til.

En lidt mere udviklet tællestrategi er at starte ved fem og tælle syv oveni derfra. Og lidt mere avanceret endnu er det at starte på det højeste tal, også selv om det ikke står først i regnestykket.

”Den tydeligste indikator på, at en elev er i risiko for senere at udvikle matematikvanskeligheder, er, at de i 1. klasse næsten udelukkende bruger tællestrategier og især den første og mest simple", siger Pernille Bødtker Sunde.

Næste skridt i matematikudviklingen hedder automatisering. Det er, når man ikke regner svaret på et regnestykke ud, men kender svaret udenad.

Oven på det kan bygges de mere avancerede adaptive regnestrategier, som det lover godt for elevens fremtidige matematikkundskaber, hvis de bruger i 1. klasse.

Tre års forskning i børns regnestrategier kogt ind til tre minutter vandt ph.d.-cup

”Det er, når man for eksempel ved, at 5 + 5 eller 7 + 3 giver 10 og så lægger 2 til. Eller at man rykker rundt, så man får 6 + 6 i stedet, som man ved giver 12”, siger Pernille Bødtker Sunde og tilføjer:

”Man jonglerer så at sige med tallene. Man ser mønstre, der sætter en i stand til at løse en udfordring, man ikke kender svaret på”.

Kan endnu ikke sige, hvad der fører til hvad

Samme sammenhæng mellem at bruge adaptive regnestrategier og at udvikle generelle matematiske færdigheder har Pernille Bødtker Sundes forskerkollega Loa Björk Jóelsdóttir identificeret hos de ældre elever.

Her har hun sammenlignet de elever, der regner rigtigt stort set hver gang, men gør det med henholdsvis standardalgoritmer og adaptive regnestrategier.

Og konklusionen er klar: Sidstnævnte scorer signifikant højere i nationale test.

Forskergruppen er derfor også begyndt at undersøge sammenhænge mellem arbejdet med matematisk opmærksomhed i dagtilbud og regnestrategier hele vejen op gennem uddannelsessystemet.

Desuden påbegynder de til december et projekt i samarbejde med professor Helene Skytt Nielsen fra Tryg Fonden og med støtte fra Danmarks Frie Forskningsfond, der forhåbentlig kan give svar på et meget centralt hønen-eller-ægget-spørgsmål:

Nemlig om man bliver god til matematik af at bruge adaptive regnestrategier, eller om det er de i forvejen dygtige elever, der bruger dem.

”Vi har fået midler til at udvikle en intervention, så vi kan undersøge, om vi faktisk kan ændre på børnenes adaptivitet og se, om det slår igennem i deres generelle matematiske kunnen. Lige nu kan vi ikke sige andet, end at der er en korrelation", siger Pernille Bødtker Sunde.

"Noget vås, at nogle elever har brug for at tælle"

Pernille Bødtker Sunde har en fortid som folkeskolelærer. Hvad synes hun, at hendes tidligere kollegaer kan bruge forskningsresultaterne til?

Først og fremmest håber hun, matematiklærerne får øjnene op for, at er vigtigt at arbejde med talforståelse både i de mindste klasser, men også når matematikken bliver mere kompleks senere i elevernes skoleforløb.

"Det stopper ikke med heltallene. Hver gang man udvider talområdet, er det vigtigt at tænke over, hvordan man kan arbejde med talforståelse. Det er et arbejde, der skal foregå hele vejen op gennem klassetrinnene”, siger Pernille Bødtker Sunde.

Desuden håber hun, at hun med sin forskning én gang for alle kan slå fast, at alle elever har glæde af at arbejde med talforståelse og adaptive regnestrategier.

"Jeg hører stadig alt for ofte lærere sige, at de har elever, der har brug for at fokusere på tællestrategier og standardalgoritmer, som regel fordi de ikke er så stærke i matematik. Jeg er nødt til at være hård og sige, at det er noget vås", siger forskeren og tilføjer:

"Vores data dokumenterer, at det på tværs af kompetenceniveau er sikrere at bruge talforståelsesbaserede regnemetoder end standardalgoritmer. Der er simpelthen større sandsynlighed for at regne rigtigt”.

Kun matematiklærere regner stadig i hånden

Men er det ikke nødvendigt først at lære nogle færdigheder, man kan bygge de regnemetoder ovenpå?

”Jo, det er jo først, når man har automatiseret nogle regnestykker, man kan bruge regnestrategierne. Så jeg er helt enig i, at man skal have nogle grundfærdigheder. Men vi har i langt højere grad brug for at fokusere på, at man skal kunne gøre noget med de færdigheder", siger Pernille Bødtker Sunde og tilføjer:

"Der er for eksempel ingen grund til at lære alle de små tabeller som udenadslære. Jeg kan aldrig huske, hvad 6*8 er. Men jeg kan huske, hvad 3*8 er. Det er 24, som jeg kan gange med to, og så har jeg 48. Det er den færdighed – at være i stand til at anvende en fleksibel talforståelse – der er den vigtigste".

Den største fordel ved at udvikle fleksibilitet og adaptivitet frem for at bruge standardalgoritmer, påpeger Pernille Bødtker Sunde, er, at man bliver i stand til at overføre viden fra ét område af matematikken til et andet. At man ikke starter på bar bund, når man bliver sat over for en ny type problem.

For at udvikle fleksible regnestrategier er det helt centralt at arbejde med talforståelse, som ydermere har den fordel, at den i højere grad end indlæring af standardalgoritmer forbereder eleverne på de matematiske udfordringer, de møder efter skolen, pointerer forskeren:

”Vi har alle sammen hele tiden brug for at kunne lave en vurdering af talstørrelse. Det er det, der gør, man opdager, at der er slået 20 i stedet for to bananer ind nede i supermarkedet. Der er til gengæld kun ét job tilbage, hvor man jævnligt skal lave manuelle, skriftlige udregninger. Og det er som matematiklærer”.