Kan elevers manglende forståelse for procentbegrebet kædes sammen med en begrænset strategirigdom og mangel på talbaserede regnestrategier hos eleverne? Og spiller læreres syn på regnestrategier en rolle i elevernes forståelse og udvikling af regnestrategier?
De spørgsmål forsøger Emma Didriksen og Sofie Bak at svare på i deres bachelorprojekt fra læreruddannelsen i Aarhus ved Via University College. Projektet er nomineret som et ud af ti til Lærerprofessionsprisen som årets bedste bachelorprojekt, når der er prisfest den 15. november.
I projektet understreger de, at procent er et vigtigt matematisk begreb. Vi møder det, når butikkerne har udsalg, på grafer i nyhederne og på vores lønseddel. Den alsidige brug af procent forudsætter derfor en grundlæggende forståelse af begrebet.
Emma Didriksen og Sofie Bak mener, at procentregning i folkeskolen er præget af regneregler og standardiserede algoritmer. Da procentbegrebet er omfattende og dækker over mange opgavetyper, kan brugen af standardalgoritmer være begrænsende for mange elever, da ”opskriften” på opgaveløsningen ikke er den samme i alle opgaver, skriver de.
I projektet undersøger de derfor: ”Hvilken indflydelse har lærerens overbevisning om matematikundervisning på elevernes strategirigdom? Og hvordan kan man arbejde med regnestrategier indenfor procent i udskolingen med henblik på at støtte elevernes udvikling af fleksibilitet og adaptivitet?”
Emma Didriksen og Sofie Bak tager i deres projekt afsæt i Loa Björk Joelsdóttirs ph.d.-projekt om elevers fleksibilitet og adaptivitet i matematikopgaver med flercifrede tal, men refererer også til blandt andet Paul Ernests teori om matematiklæreres overbevisninger samt John Deweys erfaringslæring og Jerome Bruners repræsentationsformer.
Ud over den teoretiske forståelsesramme tager Emma Didriksen og Sofie Bak udgangspunkt i en undersøgelse, de har gennemført med fem elever i henholdsvis 8. og 9.klasse på en skole i Aarhus, to lærerinterviews og et konkret undervisningsforløb i en 9.klasse.
I undersøgelsen testede de, hvor mange strategier eleverne havde i de fire regnearter og i procentregning. Her oplevede de, at eleverne var bundet af standardalgoritmer. I addition og multiplikation kunne eleverne finde mere end én strategi, i subtraktion og division kunne de kun løse opgaverne med én strategi. I procentregning var eleverne mere udfordrede og havde generelt flere forkerte svar.
Selve undervisningsforløbet bestod af én lektion med fokus på ”Hvor stor procentdel udgør del af helhed?”, da færrest af eleverne svarede korrekt på netop den opgavetype i testen. Undervisningen var tilrettelagt efter Bruners CPA-struktur, som står for Concret-Pictorial-Abstract. Man går fra det konkrete og synlige for at frem til en forståelse af de abstrakte matematiske begreber ved at bruge forskellige fysiske og visuelle materialer – blandt andet centicubes, blokmodeller og procentdiagrammer. For at få sat gang i elevernes refleksioner sluttede lektionen med en fælles snak på klassen, så eleverne på den måde kunne dele deres erfaringer og lære af hinanden.
Med baggrund i teori og empiriske undersøgelser konkluderer Emma Didriksen og Sofie Bak, at ”lærerens overbevisninger og prioriteringer af, at eleverne skal vælge én strategi, afspejles i testresultaterne. Eleverne agerer rutinemæssigt, hvilket er i overensstemmelse med lærerens overbevisning om matematikundervisning”.
Derudover konkluderer de, at Bruners CPA-struktur kan støtte elevernes udvikling af fleksibilitet og adaptivitet i procentregning i udskolingen.
”Med afsæt i vores analyse kan vi identificere flere tegn, der indikerer, at elevernes forståelse af procentbegrebet understøttes gennem brugen af konkrete materialer og visuelle repræsentationer, hvor eleverne gør sig erfaringer med stoffet. Undervisningen synliggjorde ligeledes, hvordan Number Talk kan fremhæve elevernes regnestrategier og talforståelse gennem kommunikation”, skriver de i konklusionen.
De konkluderer ligeledes, at en nøjagtig algoritme er værdifuld i færdighedsregning, og at dygtiggørelse i standardalgoritmer kan give en dybere forståelse for matematikken, men at ”det er en hindring, når elever udelukkende bruger standardalgoritmer i procentopgaver”.
På baggrund af testresultaterne og interviewene er Emma Didriksen og Sofie Bak blevet opmærksomme på et didaktisk paradoks: Skal vi undervise eleverne, så de tilegner sig viden, eller så de svarer rigtigt i testsituationer? Og udelukker det ene nødvendigvis det andet?
Flere forskningsresultater fremhæver undervisning i regnestrategier som det ideelle for at opnå talforståelse. Praksis i folkeskolen synliggør, hvordan realiteten kan være en barriere for idealet.
”På baggrund af vores projekt vægter vi stadig elevernes talforståelse og udvikling af strategirigdom højt, men vi er blevet opmærksomme på, at virkelighed og idealer ikke altid er forenelige”, skriver Emma Didriksen og Sofie Bak.
Hvem af de ti nominerede, der modtager prisen for årets bedste bachelorprojekt, afsløres fredag den 15. november, hvor Lærerprofession.dk holder prisfest i København.
