Innovation og entreprenørskab blev et tema i alle fag med folkeskolereform fra 2013, og i vejledningen fra 2017 defineres det i pædagogisk praksis som: "… undervisning og aktiviteter i skolen, der motiverer og giver eleverne kompetencer til at iværksætte, lede og deltage i værdiskabende processer". Læringsmålene er inddelt i fire dimensioner: handling, kreativitet, omverdensforståelse og personlig indstilling, som alle bør indgå som en integreret del af fagene.

Men hvad er kreativitet, spørger Sofie Palmund Baltsen i sit professionsbachelorprojekt fra læreruddannelsen på Campus Carlsberg ved Københavns Professionshøjskole.

"Skolen har altså til opgave at fremme kreativitet, men det lykkes ikke altid. I og med at innovation og entreprenørskab indgår som tema i alle fag, er det også matematiklærerens opgave at fremme kreativiteten hos eleverne", skiver hun.

I projektets problemformulering spørger hun, hvordan man kan arbejde med kreativitet i matematikundervisningen, og om kreativ matematik kan stimulere både matematisk faglig og kreativ progression.

Åbne opgaver

"I vejledningen for innovation og entreprenørskab bliver åbne opgaver set som en mulig løsning til at arbejde med elevernes kreativitet i matematik, og det syn har jeg valgt at arbejde videre med. I og med at det kreative aspekt skal indvæves i faget, er det relevant at undersøge, om åbne opgaver kan stimulere både faglig og kreativ progression hos eleverne", siger Sofie Baltsen.

Hun har valgt at tage udgangspunkt i cand.pæd. Lisser Rye Ejersbo tre definitioner af åbne opgaver, da projektets definition af kreativ matematik netop fokuserer på flere fremgangsmåder og flere løsninger.

1: Åben i proces

Ved opgaver, der er åbne i sin proces, er oplægget givet. De har ét facit, men dette facit kan findes på forskellige måder. I min optik drejer det sig om opgaver, der ikke på forhånd har givet en regnestrategi. Det kan for eksempel være regnehistorier. Her skal eleverne selv trække de nødvendige informationer ud af historien og selv stille regnestykket op, siger Sofie Baltsen og giver et eksempel:

"Marie siger, at hun har spist en tredjedel af sin madpakke. Søren har set, at hun har spist to madder. Hvor mange madder har Marie med?" Denne opgave kan løses som:

- Gentagende addition: 2 + 2 + 2 = 6 madder,

- Multiplikationsstykke: 2 x 3 = 6 madder,

- Brøkregnestykke: 2: 1/3 = 6 madder.

2: Åben i facit

Opgaver, der er åbne i facit, indeholder flere facit, der opfylder de opstillede kriterier - der er altså flere mulige løsninger til opgaven. Det kunne for eksempel være opgaver, hvor eleverne selv skal finde regnestykker, der opfylder et bestemt krav. Man kan som lærer rammesætte sådanne opgaver, så man retter elevernes opmærksomhed mod bestemte færdigheder og/eller begreber.

Eksempel: "Find regnestykker med addition af brøker, der giver resultatet 1". I den type opgave kan eleverne selv vælge niveauet. Der er mange mulige løsninger til opgaven, og eleverne kan vælge at bruge to eller flere addender.

3: Åben i sin indgang

Ved opgaver, der er åbne i sin indgang, er hverken retning eller metode givet, og det betyder, at både proces og facit er åbne.

Eksempel: "Skriv to brøker på et stykke papir. Forkort den ene og forlæng den anden". I en sådan type opgave er både proces og facit åben. Elevens valg af tal til at forkorte og forlænge med har betydning for facit. Processen afhænger af, hvordan eleven vælger at forkorte og forlænge brøkerne. Vælger eleven at forlænge symbolsk og/eller visuelt, og hvor mange gange vælger eleven at forkorte og forlænge brøkerne?

Sofie Baltsen undersøgte, om åbne opgaver understøtter faglig og kreativ progression, derfor tilrettelagde hun et forløb, hvor eleverne arbejdede med åbne opgaver. Forløbet blev tilrettelagt ud fra hendes definition af kreativ matematik og forståelsen af, at eleverne bør indføres i emnet gennem opgaver med fokus på færdigheder og standardprocedurer, fortæller hun.

Matematik i 6.klasse

Forløbet foregik i en 6. klasse på en skole i Albertslund Kommune. Klassen havde som udgangspunkt to dobbeltlektioner om ugen, og hver dobbeltlektion blev tilrettelagt, så der mindst var én åben opgave. I forløbet skulle eleverne lære om brøker, decimaltal og procentssammenhænge, hvor der i arbejdet med brøker var megen fokus på brøkregnereglerne.

"I forhold til at se, om der sker en progression i elevernes kreativitet, har jeg valgt, at lave en struktureret observation med et afgrænset fokus. Jeg fokuserer på, om elevernes kreative evne udvikles, ved at observere elevernes arbejde med forskellige åbne opgaver", siger Sofie Baltsen og fortæller, at hun under observationerne samtidig var lærer. "Det gjorde, at jeg blev begrænset i min mulighed for at registrere informationer undervejs i observationen, da man som lærer også skal forholde sig til andre elever end lige dem, man har fokus på i observationen. Jeg kom uden om det ved at skrive stikord i løbet af undervisningen og umiddelbart efter så at skrive det observerede ned på baggrund af disse stikord".

Elevernes faglige progression målte hun med en test før og efter forløbet. Testen indeholdt en brøkdel, en decimaltalsdel og en procentdel. Med i billedet skal også, at der i klassen gennem længere tid havde været en del konflikter i pigegruppen, og det eskalerede den sidste af forløbet.

En praksisfortælling af den dobbeltlektion, hvor klassen skulle gennemføre den afsluttende test illustrerer udfordringerne:

"Klokken ringede ind efter ti-pausen, og jeg bad eleverne om at finde deres pladser, hvilket tog et par minutter. Da eleverne endelig sad på deres pladser, var der meget larm, og jeg måtte hæve stemmen for at få den ønskede ro. Jeg opdagede, at en af pigerne, Mathilde, manglede inde i klassen. Jeg havde set hende tidligere på dagen og spurgte eleverne om, hvor hun var. Det viste sig, at hun var ude og snakke med

klassens matematiklærer, da der var optrappet en konflikt, der omhandlede hende. Jeg skulle nu til at sætte eleverne i gang med testen, hvilket var meget udfordrende, da flere elever blev ved med at gå hen til døren og kigge ud på matematiklæren og Mathilde. Mange elever forklarede, at de ikke mente, de var i stand til at tage test i dag grundet konflikten, som åbenbart havde påvirket hele klassen.

Det lykkedes mig efter noget tid at få sat eleverne i gang. Undervejs var der meget larm, og jeg måtte flere gange hæve stemmen for at få ro, for at få eleverne til at blive på deres plads osv. Undervejs i testen blev de to andre piger, der var involveret i konflikten, hevet ud af klassens matematiklærer, da hun også skulle snakke med dem".

De tre pigers individuelle resultater viser, at de præsterede markant dårligere i alle dele af test 2 - både brøkdelen, decimaltalsdelen og procentdelen, fortæller Sofie Baltsen. "Det er interessant, om en konflikt kan påvirke så meget, at eleverne rent faktisk præsterer dårligere ved test 2, end de gjorde ved test 1", siger Sofie Baltsen.

Kreativ progression

Arbejdet med at påvirke elevernes kreativitet i matematik beskrives side 15 til 24 i projektet. Analysen af forløbet indikerer, at typen af de åbne spørgsmål ikke betyder noget for, hvor højt et niveau eleverne når i forhold til de opstillede kreativitetstegn, siger hun. Det er rammesætningen der betyder noget; hvilke spørgsmål, der stilles i opgaven, og om eleverne kan relatere til opgaven eller ej. Det betyder højst sandsynligt også noget, at der er en form for lærerstilladsering, når elever, der ikke er vant til det, skal arbejde med åbne opgaver. Og så viste det sig, at eleverne gennem forløbet bliver mere kreative, og det kan tyde på, at eleverne bliver mere fortrolige med den åbne form for matematik, så tiden er derfor også en faktor, siger Sofie Baltsen.

Alt det andet, der påvirker eleverne, er vigtigt

På baggrund af undersøgelsen konkluderer hun, "at man gennem åbne opgaver i matematikundervisningen kan understøtte elevernes kreative progression i netop den 6. klasse".

"Endvidere kan jeg konkludere, at den faglige progression kan understøttes gennem et kreativt matematikforløb med åbne opgaver, hvis de rette betingelser er til stede", siger Sofie Baltsen og understreger, at man som lærer skal sørge for at være tydelig i forventningerne omkring elevernes arbejde med de åbne opgaver, så de ved, at det er meningen, at de skal gå til opgaverne fra flere forskellige vinkler. På samme måde skal man understøtte den eksperimenterende tilgang til opgaverne ved at opmuntre eleverne til at forsøge igen og igen.

"En anden betingelse for, at åbne opgaver kan understøtte både faglig og kreativ progression hos eleverne er, at opgaverne har en vis form for rammesætning, der svarer til de pågældende elevers niveau. Opgaver, der er alt for åbne, kan virke hæmmende på både faglig og kreativ progression, da opgaven kan blive uoverskuelig for eleverne, hvis der ikke er sat en ramme".

Det er også en betingelse for læringen, at eleverne kan holde opmærksomheden på arbejdet. "Hvis eleverne er påvirket socialt eller følelsesmæssigt, kan det være udfordrende at holde opmærksomhed på opgaven og læringen. Det er noget, man som lærer skal være bevidst om, da virkeligheden er sådan, at elever vil blive påvirket af forskellige faktorer på forskellige tidspunkter gennem deres liv", skriver Sofie Baltsen.

"For mig har noget af det vigtigste i denne undersøgelse været opdagelsen af, at der er mange faktorer, der spiller ind i forhold til, i hvilket omfang en åben opgave er stimulerende i forhold til en kreativ progression".

Det handler om opgavens opbygning og struktur, indhold, relation til virkeligheden, spørgsmål, rammesætning og så videre. "Og det handler om, hvad eleverne kan i forvejen. Der er mange forhold, man som lærer skal tage højde for, når der skal designes opgaver til netop de elever, der er i den klasse, man arbejder med. Det vil jeg have fokus på i mit fremtidige virke som lærer", siger Sofie Palmund Baltsen.

Se hele projektet her: