- Hvorfor og hvordan har faglig læsning fået den position, den har på en relativ kort årrække?

- Hvordan forholder lærebogssystemerne, som har en særlig betydning i matematikfaget, sig til faglig læsning?

- Hvordan kan matematikvejlederen bidrage med at skabe en positiv udvikling omkring faglig læsning i faget?

De spørgsmål har Mette S. Christensen sat sig for at besvare i sin pædagogiske diplomafhandling fra Professionshøjskolen Sjælland.

To hovedformål med faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematikfaget må tænkes ind i hele skoleforløbet. Det fremgår af faghæftet at faglig læsning er en del af CKF'etmatematiske arbejdsmåder, og det er med i alle trinmål.

"Med begrebet faglig læsning sættes almindeligvis fokus påat læse for at lære. Men i matematik er der to hovedformål, der kan kalde på faglig læsning," skriver Mette S. Christensen. Det ene erat lære matematik.Det andet er "at kunne læse matematikholdige tekster fra dagligdagen på arbejde, i fritiden, i privatøkonomien og i samfundslivet for at skaffe oplysninger til at løse praktiske problemer ved hjælp af matematik. Og for at kunne deltage i den demokratiske debat, der ofte rummer matematikrelaterede argumenter."

Forskel på forskelle

Med afsæt i bogen De mangfoldige Realfagsteksterne af Eva Maagerø og Dagrun Skjelbred viser Mette S. Christensen, hvorfor lærebogstekster er en særlig genre.  Læsning har tre domæner:

• Dagliglivets
• Det specialiserede
• Det kritiske / refleksive

"Maagerø og Skjelbred mener, at vi opnår de bedste resultater, hvis vi gør oplæringen i faglig læsning eksplicit og synlig. En del af læringen i faget er knyttet til fortroligheden med sproget som benyttes i faget."

Fx ordet "forskel":

"I dagliglivets domæne: Forskellen mellem dreng/pige, bil/cykel, ny cykel/gammel cykel osv.

I det specialiserede domæne (her matematikkens): Forskellen er defineret ved differencen mellem to tal.

I det kritiske / refleksive domæne: Forskel i religion, levevis, status osv.

Forståelsen af faget går altså gennem forståelsen af det benyttede sprog og giver ikke mening, hvis en elev får spørgsmålet "Hvad er forskellen mellem 2 og 5?" og eleven forsøger at udtænke en grafisk forskel mellem de to symboler, eller hvor mange bogstaver der er i to og f-e-m. Kun hvis eleven forstår, at "forskel" i matematiksproget har en særlig definition nemlig differencen mellem de to tal, giver spørgsmålet mening i en matematisk kontekst."

En anden vigtig faktor i forhold til lærebøger er det asymmetriske forhold i kommunikationen mellem parterne. Formidling af fagligt stof fra én, som ved, til én som ikke ved. Her er der stor fokus på modtageren.

"I forhold til lærebøger i matematik, bevirker det at afsenderen (den som ved noget) skal formidle fagligt stof til modtageren (den som ikke ved noget), og modtageren skal forstå budskabet i netop den form, som var afsenderens intention." Her ligger en stor udfordring, da fagbogsforfatteren ikke er til stede, når eleven modtager budskabet. "Det er her læreren kommer ind med sit kendskab om vigtigheden af faglig læsning og kortlægger modtageres fortolkning af budskabet.

Verbalsproget ikke altid det væsentlige

"Ud over at lærebogstekster tilhører et andet domæne end dagligdagsdomænet, tilhører lærebogstekster også sin egen genre. En genre der kendetegner sig ved multimodale tekster, hvor verbalsproget ikke altid er det væsentligste. I multimodale tekster er der, ud over tekst, også illustration, fotografier, diagrammer, grafer, tabeller, geometriske figurer o. lign. I matematikkens univers indgår også tal, forskellige matematiske symboler og bogstaver, som ikke længere benyttes i forbindelse med ord, men som navne på variabler, punkter, vinkler m.v. 

Symbol og handling er ikke det samme

I gode multimodale tekster benyttes de enkelte modaliteter på en sådan måde, at indholdet samlet set genererer større betydning, end de enkelte modalitet ville have gjort hver for sig. De supplerer hinanden.

"I matematiktekster betyder det, at læseren skal kunne afkode hver af de enkelte modaliteter for at skabe den ønskede mening. Det betyder også, at læsere skal være i stand til at afkode de matematiske symboler, idet der ikke er nogen lighed mellem symbolet (+) og handlingen (addition). Kun hvis modtager kender disse symboler og deres rette betydning i konteksten kan indholdet afkodes fuldstændigt."

Matematiklærebøgerne er altså "multimodale med en stor indforståethed, hvilket gør læseligheden af dem mere kompleks."

Matematikbogen er sværere

Den første og grundlæggende forudsætning for forståelsen af en multimodal tekst er, at eleven ved, at indholdet ikke kan læses som en skønlitterær tekst, fra øverste venstre hjørne til nederste venstre. Det kræver andre strategier, skriver Mette S. Christensen.  Og med afsæt i Kristine Kabels artikel "Er matematiksamtale bare samtale?" argumenterer hun for, at matematiktekster er vanskelige for mange elever, fordi eleverne - ud over det almindelige verbalsprog - også skal forstå matematikkens mange forskellige og komplekse semiotiske resurser. "Læseforståelsen i matematik er altså afhængig af afkodning af flere forskellige sprog: verbalsproget, det matematiske symbolsprog og de øvrige modaliteter, som indgår i teksten." Derfor er det lærerens ansvar, at støtte elevernes sproglige udvikling fra dagligsprogbrug til fagsprog. Det handler ikke nødvendigvis om at ændre sin undervisning, men om at have et sprogpædagogisk fokus, så man der i undervisningen bliver plads til udvikling af fagsprog i relevante sammenhænge, mener Kabel.

Her over for sætter Mette S. Christensen Michael Wahl Andersen, som mener, at matematiktekster bedst bearbejdes ved hjælp af genrekendskab, "som i hans fortolkning er en gennemgang af den specifikke matematikbog og ved at eleverne arbejder med et skema som støttende stillads..  Wahl Andersen opstiller "en række kriterier, som han finder relevante i forhold til en succesfuld faglig læsning. Alt sammen elementer som eleven skal kunne." Mens matematiklæreren som resurse spiller en forsvindende lille rolle hos Wahl, medtænker Kabel "læreren og dennes indsigt på feltet som en altafgørende faktor."

Problemet er de abstrakte formuleringer

Med henvisning til en undersøgelse viser Christensen, at der ikke er belæg for, at påstå, at ringe præstationer i matematik ligger i manglende evne til at læse opgaverne. Alligevel er der en bred almindelig opfattelse af, at tekstopgaver er svære. Men hvis ikke det er teksten, der er forhindringen, hvad kan årsagen så være, spørger hun.  På baggrund af et tysk studie, der har fulgt 200 elever med vanskeligheder i matematik fra 3-17-åralderen, udledes det, at eleverne kommer i vanskeligheder, jo mere abstrakte formuleringerne i opgaverne bliver. Eksempel:

Spørgsmål i 1.klasse:

Andel, som svarede rigtigt:

1.a. Fem fugle er sultne. De finder tre regnorme. Hvor mange sultne fugle får ingen regnorme?

90 %

1.b. Fem fugle er sultne. De finder tre regnorme. Hvor mange flere fugle end regnorme er der?

25 %

Spørgsmål i 2. klasse:

Rigtige svar:

2.a. Tre børn fejer fødselsdag. Mor har købt 10 kokosboller. Hvert barn spiser to kokosboller. Hvor mange er der tilovers?

1.kl.   2.kl.    3.kl.

61 % 70 % 79 %

2.b. Claudia har syv glaskugler. Hun har to kugler mere end Tomas. Ole har tre mere end Thomas. Hvor mange har Ole?

1.kl.   2.kl.    3.kl.

30 % 49 % 63 %

Matematiklæreren må være guide

Afsnittets analyse slutter: "Jeg finder det derfor rimeligt, …, at udlede, at matematikindlæringen kun er meget begrænset afhængig af elevernes læsekundskaber og at det ikke er tekstens kvantitet som er afgørende for forståelsen men tekstens kvalitet. Jeg mener derfor, at vi som matematiklærer må påtage os det fulde ansvar for at guide eleverne igennem matematikken, uanset hvilket område i matematikken det handler om og uanset hvilket læseniveau eleverne befinder sig på."

Sigma og Kontext undersøges og sammenlignes

Med afsæt i et enkelt klassetrin og stofområde gennemfører Mette S. Christensen en komparativ undersøgelse på to matematiksystemer, som, hun mener, repræsenterer to forskellige veje i den fagdidaktiske diskussion. "Sigma som udkom første gang i 1978, altså adskillige år fra før Klare Mål og siden Fælles Mål som trådte i kraft i 2003 og KonteXt, som udkom første gang i samme år som Fælles Mål, nemlig 2003.  Hun har valgt 4. klassetrin, fordi "det er dét klassetrin som igen og igen betegnes som skelsættende for den videre matematiklæring. Det er typisk det klassetrin, hvor lærebogssystemerne overgår fra engangsmaterialer til flergangsmaterialer. Der sker typisk også noget omkring opgavetyperne, de overgår fra hovedsagelig at være færdighedsbaseret til nu at være mere problemløsende og tekstholdige." Omkring dette skift er faglig læsning i særdeleshed en udfordring, siger Mette S. Christensen.

En tungere lærerbyrde

Efter en grundig analytisk gennemgang af de to systemers behandling af det samme område skriver hun blandt andet, at det "at valget af bogsystemet kan have en afgørende betydning for, hvordan elever klarer sig, først til afgangsprøven og derefter senere i uddannelsessystemet, idet der er bogsystemer, som ikke forbereder eleverne på faglig læsning. Det er også klart, at de lærere, som benytter et bogsystem som Sigma, har en noget tungere byrde at bære, end lærere, der benytter et system som KonteXt, idet disse lærere i højere grad er nødsaget til at supplere deres materiale for at opfylde Fælles Mål 2009. Her ville det være naturligt at søge råd og vejledning hos skolens matematikvejleder…"

En snert af vildledning

"Om det er sagen om, at glasset er halvfyldt eller halvtomt, eller det er påstanden om, at alle undersøgelser kan læses som man vil, må stå hen i det uvisse. Men jeg finder det meget interessant og det efterlader en snert af vildledning," slutter Mette S. Christensen et afsnit, hvor hun refererer til Elin Reikerås' artikel "Å lese i matematikken" og, Michael Wahl Andersen og Trine Kjær Krogh, som i "Læs og forstå matematik" refererer Reikerås. Mens Andersen og Krogh konkluderer: " …at halvdelen af læsesvage elever klarer sig markant bedre, når det gælder færdighedsregning, end når det gælder problemregning. Dette er en tydelig indikation af, at øget fokus på faglig læsning er afgørende for en kvalificeret undervisning i problemregning i matematik."  Mens Reikerås' egen konklusion lyder: "Svak leseferdighet ser ikke ut til a ha så stor negativ påvirkning på matematikk-utviklingen som tidligere antatt. Dette gjelder både for de elever som har svake matematikkprestasjoner og de som har normalprestasjoner i matematikk."

Ulogisk lyskurv, der ikke hjælper

For mange matematiklærere er Andersen og Kjærs "Læs og Forstå Matematik" den eneste mulighed for at være opdateret i forhold til faglig læsning, skriver Mette S. Christensen i en kritisk gennemgang. I bogens praksisdel introduceres en lyskurv, "som benyttes som en visuel indikator for færdselsreglerne i faglig læsning. En tanke som ligger meget tæt op af Merete Brudholms tanker om før, under og efter aktiviteter": Gul - Før aktiviteter, Grøn - Under aktiviteter, Rød - Efter aktiviteter. "Jeg har meget svært ved at forlige mig med denne lyskurv. Jeg finder den på ingen måde logisk eller hjælpende. For mig begynder en lyskurv både i visuel forstand og som verbal remse (rød - gul - grøn) med rød, derefter gul og endelig grøn. Rød symboliserer for mig fuldt stop / ekstra opmærksomhed / forbud. Gul er for mig afvent / gør dig klar / midt i mellem forbud og tilladelse og grøn er sæt i gang / fuld aktivitet / tilladt."

Brugbart, men upræcist og lettere misvisende

Flere afsnit i "Læs og Forstå Matematik" analyseres. I en opsamling skriver Mette S. Christensen blandt andet, at hun som kommende matematikvejleder naturligvis, at kollegerne skal tage arbejdet med faglig læsning op. Hun vil også gerne virke som resurseperson, men vil ikke foreslå dem at bruge "Læs og Forstå Matematik" fra A - Z.  Der er afsnit, der sagtens kan benyttes med godt udbytte, og materialets fagdidaktiske kapitel er brugbart på trods af, at det på visse områder er noget upræcist og lettere misvisende, mener hun. "Praksiskapitlerne ser meget indbydende og lettilgængelige ud, men en komplet gennemgang er i min overbevisning for rigid og tung. Samtidig er der trin, som jeg ikke finder relevante, hvis vi antager, at forløbet skal foregå i starten af 4. klasse, hvor det store spring i lærebogsmaterialet er (for de fleste materialer). Et klassetrin som forfatterne selv omtaler."

Efter analysen har Mette S. Christensen afprøvet Læs og Forstå i matematik i en 4.klasse. Hvad ¨der kom du af det, fremgår ikke af afhandlingen. Det blev fremlagt ved den mundtlige eksamination.

Alt for langsom implementering

Faglig læsning har svære betingelser, skriver hun i sin samlede konklusion. Begrebet som bindende mål er relativt nyt, men de politisk bestemte målsætninger har en urimelig lang implementeringstid i grundskolen, mener hun og håber, at styrkelse af resursepersoner som matematikvejledere - på trods af besparelser i sektoren - kan være med til, at processen bliver hurtigere end fx processen omkring undervisningsdifferentiering.

Væk fra den danskfaglige tilgang

Og så er det nødvendigt at få faglig læsning i faget matematik helt væk fra den dansk faglige tilgang, mener Mette S. Christensen. "Det er min påstand, at vi stadig hænger alt for meget fast i strukturen, som er udviklet af danskfaget og som fungerer som en paraply over alle typer faglig tekst." Der bør, skriver hun, "arbejdes på en klar definition af matematikholdig tekst og tages afsæt i denne, i forhold til faglig læsning i matematikfaget. " Der skal især være opmærksomhed omkring:

• Mindre fokus på verbal tekst,

• Mere fokus på de øvrige modaliteter,
• Mindre fokus på matematikbogen,
• Mere fokus på andre matematikholdige tekster,
• Mindre fokus på en skematisk tilgang til faglig læsning,
• Mere fokus på en holistisk tilgang til faglig læsning.

Det fagdidaktiske arbejde er essentielt for at kunne undervise på et kvalificeret niveau, understreger Mette S. Christensen, som håber, at ansættelse af matematikvejledere "kan være med til at legitimere dette arbejde og synliggøre vigtigheden af en konstant kontinuerlig indsats, både over for kolleger og overfor skolernes ledelse."

Hele diplomafhandlingen kan finde til højre under EKSTRA: "Faglig læsning i matematikfaget"