"Begrundelserne for at holde fast i traditionelle algoritmer er mange. I min praktik var jeg også selv nær ved at opgive regnestrategierne og kaste mig i favnen på standardalgoritmen for multiplikation af flercifrede tal og blive der for evigt, da klassens matematiklærer foreslog bare at vise dem algoritmen, og så lade dem løse en masse opgaver. Det kan de godt lide. Bare at køre derudad. De forstår først det der senere hen, når de bliver ældre".

"Jeg så fortvivlet på ham. Jeg havde forsøgt mig med alle mulige hjælpemidler for at illustrere pointen, syntes jeg selv: tegninger, centicubes, historier, computerprogrammer, oplæg, parøvelser, gruppeaktiviteter, men lige meget hjalp det. Jeg havde stadig en håndfuld elever, som ikke var med på, hvordan den distributive lov fungerer, og den eneste strategi, disse elever kunne forholde sig til var gentagen addition og skiptælling. Det er dog ikke holdbart i længden", fortæller Kristina Stevanović.

Modvilligt gik hun med til at introducere eleverne for algoritmen den pågældende dag, for hun var løbet tør for idéer. Men det fortrød hun dog hurtigt:

"For selvom det gik fint den dag, havde eleverne allerede dagen efter glemt algoritmen. Jeg mødte gentagne gange spørgsmål som: 'Hvordan var det nu?',og 'Hvor skal totallet hen?'. Eleverne havde glemt, hvordan algoritmen skulle opstilles og bruges, for de havde ikke forstået den. På baggrund af oplevelserne i praktikken satte Kristina Stevanović sig for at finde ud af, hvordan et analogt spil kan udformes, så det ikke blot tester elevernes færdigheder i multiplikation, men rent faktisk understøtter deres tilegnelse af gode strategier indenfor regnearten. I problemformuleringen til sit professionsbachelorprojekt fra læreruddannelsen på Campus Carlsberg ved Københavns Professionshøjskole, spørger hun derfor: "Hvordan kan et spil udformes, så det virker understøttende for elevers tilegnelse af hensigtsmæssige regnestrategier i multiplikation". Standardalgoritmer

Der findes mange forskellige algoritmer i matematik. I projektet har hun fokus på standardalgoritmen for multiplikation, som er den traditionelle lodrette opstillinger af multiplikationsstykket, der bygger på positionssystemet. Algoritmer kræver, at eleven kan huske både opstillingen og fremgangsmådens trin i den rigtige rækkefølge. Hvis eleverne ikke har forstået, at det bygger på positionssystemet og hvordan, det bruges, er metoden bare en masse huskeregler, som ikke bliver internaliseret i langtidshukommelsen, og som eleverne umuligt kan holde fast ved i korttidshukommelsen. Hvis eleverne ikke forstår matematikken bag algoritmen, vil de måske heller ikke huske, hvad algoritmen bruges til og komme til at bruge den i forkerte situationer.

Spildesign I udviklingen af sit spil benytter Kristina Stevanović sig af den firefasede model fra 'Spilværk' fra 2019. Modellen er en model, der er målrettet til design af spil.Den er delt op i fire faser: 'hack', 'invent', 'create' og 'share': - 'Hack' ændrer et spils rammer og regler: Prøv ting af og se, hvad der sker, - 'Invent' opfinder en god spil-idé: Vælg til og fra og skab et spilkoncept, - 'Create' bygger det spil, man gerne vil lave: Fordel opgaver og samarbejd, 'Share' præsenterer spillet og deler det med andre: Præsenter og evaluer! Kristina Stevanović bruger en beta-tester, som er et 27-årigt familiemedlem, der både kan sætte ord på og har tillid nok til at fortælle om det, der ikke giver mening i de spil, hun bliver præsenteret for. Derefter afprøver hun prototyper af spillene med en 3.klasse og en 4.klasse. Fisk og Casino Det første løsningsforslag er inspireret af kortspillet 'Fisk', hvor det gælder om at få så mange stik som muligt. Et stik består af fire kort. Spillet er hacket på den måde, at kortene er lavet om, så der er repræsentationer af multiplikationsstykker på kortene. Regnestykkerne er visualiseret ved hjælp af arealer, hvor enerne er orange og tierne er hvide. Distributionsstrategien kommer dog ikke rigtigt i spil, da eleverne bare skal kunne genkende forskellige repræsentationer af regnestykket. I sit andet løsningsforslag er det kortspillet 'Casino', der bliver hacket. I stedet for arealet er regnestykkerne visualiseret ved femmer-stænger. De mange regler om pointfordeling og kortenes værdi i Casino er blevet forenklet af hensyn til overskueligheden. Eleverne, der tester prototypen, har dog stadig svært ved at huske reglerne, og distributionsstrategien bliver stadig ikke brugt.

Til sidst videreudvikler Kristina Stevanović spillet med en spilleplade, der visualiserer nogle af reglerne og får distributionsstrategien med ind ved at dele multiplikationsstykker op i mindre dele. Fra spil til regnestrategi Det kan diskuteres, om eleverne kan dele mutiplikationsstykkerne op på baggrund af de erfaringer, de gør sig i spillet, eller om det er på baggrund af den efterfølgende samtale i klassen, siger Kristina Stevanović. Men uanset om det er sket på den ene eller den anden måde, må det siges, at spillet har givet eleverne en erfaring med distributionsstrategien og en anledning til at bruge den. Det har aldrig været hensigten, at spillet skulle kunne stå alene", understreger hun. For at kunne udvikle spil, der kan understøtte elevers udvikling af regnestrategier, kræver det, at man går systematisk til værks, når man bruger designprincipperne. Man skal sætte sig ordentlig ind i, hvad et spil består af, og hvilke konsekvenser ændringer i spillet vil få, ligeom man skalbearbejde den feedback, man får ved afprøvning af spillet, så man kan korrigere spillet undervejs. Spillet skal bygge på elevernes forhåndsviden, så man skal have et godt kendskab til eleverne og deres formåen og kunne justere spillet afhængigt af konteksten. Regnestrategien, der arbejdes med, skal være en vinderstrategi i spillet, så det giver mening for eleven at bruge den. Og, understreger Kristina Stevanović, man skal væbne sig med tålmodighed, for det kræver tid og resurser at udvikle et spil, siger hun og anbefaler at tage udgangspunkt i et eksisterende spil. Det er afgørende med en bearbejdning bagefter og nøje stilladsering fra spil til regnestrategi, da det metakognitive skift lader til at være resursekrævende for de svagere elever, siger hun i konklusionen til sit bachelorprojekt. Spil kan være en rigtig fin introduktion til en strategi, og de kan bruges til at fange elevernes interesse og opmærksomhed, men spillen hverken det kan eller bør stå alene, understreger Kristina Stevanović. Se hele professionsbachelorprojektet her: