Hvilken effekt har konkurrencementalitet på folkeskolens matematikundervisning, og hvordan kan a-didaktiske opgaver fremme forståelse og socialt engagement, spørger Jacob Gram i sit professionsbachelorprojekt fra læreruddannelsen i Haderslev ved University College Syd.

Lærere skal mestre relationsledelse, læringsledelse og udviklingsstøttende relationer. Sociale interaktioner er med til at skabe identitet, og det understøtter, hvor vigtigt lærernes relationsarbejde i forhold til den enkelte elev og hele klassen, siger han og skriver, at anerkendende klasseledelse ligger nærmere børns definition af god klasseledelse end lærers. Når børn skal fortælle, hvad der definerer god klasseledelse, nævner de nemlig medbestemmelse, anerkendelse og orden uden straf, mens lærere traditionelt forstår god klasseledelse, som opstilling og håndhævning af klassens rammer og regler, samt administration af belønning og straf til de elever, der har gjort sig fortjent til det.  

Problemerne ligger blandt andet i klassekulturen eller motivationen, mener Jacob Gram. Nutidens elever er brugere af skolen, og det kan ses som et objekt-subjekt-forhold mellem eleven og læreren, hvor der mangler selvdisciplin, bruges ekstern motivation som straf og belønning, foregår magtkampe og udvikles hjælpeløshed og offerroller.

Men folkeskoleloven givet nu øget mulighed for at anvende holddannelse, og fra 2014 blev det tilladt i 0.-4. klasserne kun at bruge halvdelen af tiden i stamklassen. Det betyder, at der nu kan arbejdes på tværs af klasserne i langt større grad, "et tiltag, der skulle hjælpe lærerne med at skabe et rum for mere klar undervisningsdifferentiering". Det er godt, for lærere melder, at undervisningsdifferentiering lykkes bedst uden for enhedsklassen, siger Jacob Gram. "Holddannelse åbner for en bredere forståelse af fysisk og social inklusion i og med eleverne aktivt skifter mellem fællesskaber i løbet af en dag. Der tages hensyns til den enkelte elev og klassen, når der undervisningsdifferentieres med udgangspunkt i elevens akademiske kompetencer, herunder akademisk inklusion", skriver han.

A-didaktisk undervisning

Udfordringerne for holddannelseprincippet er det organisatoriske, det planlægningstekniske og om hvorledes eleverne tilegner sig de videns- og kompetenceområder, der er sat for dem, siger han. Men "når regeringen får afskaffet 93 procent af fællesmålene, får lærerne igen mulighed for at benytte sig af holddannelse uden konstant at skulle akkreditere elevernes tilegnede kompetencer".

For som nyuddannet lærer at kunne koncentrere sig om god undervisning, skal de sociomatematiske normer afdækkes, så der kan tages bevidste valg, der styrer eleverne mod målet, mener Jacob Gram. Som underpunkter i projektets problemformulering, spørger han derfor, hvordan a-didaktiseret undervisning kan bygge bro til det virkelighedsnære og relaterbare, hvordan elevers motivation præges af eksterne faktorer og klassens rammer.

Hans teoretiske udgangspunkt er Raise Responsibility Systemet, der stammer fra Marvin Marshalls bog "Discipline without Stress, Punishments or Rewards", og andre teorier, der har fokus på klasseledelse og matematisk kompetencedannelse.

"Jeg har valgt at anvende SMTTE-modellen for at afdække elevernes udgangspunkt og løbende at kunne formativt evaluere elevernes uddannende og dannende progression", fordi modellen hjælper med at danne overblik og komme omkring planlægningens og evalueringens mange forskellige facetter, fortæller han.

"For at undersøge teoriens muligheder i en dansk matematikundervisning har jeg taget udgangspunkt i a-didaktiseret undervisning, der med sin anerkendende arbejdsform støtter Marshall og Vejleskovs forståelse af motivation og konkurrencementalitet. Nyere forskning har vist, at kommunikationen er specielt vigtig i den a-didaktiserede undervisning (eller inquiry based learning), som tager afsæt i en humanistisk tilgang. Anden forskning beskriver, hvordan motivationen opstår på baggrund af lektionernes aktiviteter, og at det derfor ikke skal opfattes som en forudsætning for lektionens succes, at eleverne har en portion motivation, som læreren kan tære på", skriver Jacob Gram.

Opgaverne udvalgte han for at støtte en 6.- og en 8.-klasses læring af emner, der netop var gennemgået. 6.-klassen arbejdede med opgaverne Slikbeholder (geometri og modellering), brøker, decimal- og procenttal samt matrikel og kartofler (geometri og forholdsregning), og 8.-klassen arbejdede med Puzzling triangles (geometri og ræsonnement).

Mens Jacob Gram observerede så han efter tegn på, at eleven:

- arbejdede i gruppen og ikke spurgte læreren til råds om opgaveløsningen,

- forklarede opgaven eller en del af en til en anden elev,

- holdt sig på et passende udviklingsniveau,

- hjalp andre med at holde sig på et passende udviklingsniveau.

Alle opgaver blev udarbejdet og besvaret skriftligt så Jacob Gram kunne evaluere elevernes forståelse ved at studere de udarbejdede besvarelser, og under deltagende observation studerede han elevernes tegn på læring.

Lav en slikbeholder

I en af de a-didaktiserede opgaver skulle eleverne designe en beholder, der kunne indeholde 18 stykker slik af en bestemt størrelse. Beholderen skulle være lavet af ét stykke karton, der skulle limes sammen på flapper. Opgaven var primært rettet mod elevernes modellerings- og ræsonnementskompetencer.

Eleverne arbejdede godt sammen i designfasen, som var individuelt arbejde (omend en del havde sat sig sammen og hjalp hinanden med deres design). I næste lektion skulle de i deres arbejdsgrupper konstruere to af deres fire figurer, og her opstod der nogle udfordringer i samspillet om opgaverne, fortæller Jacob Gram. De kunne ikke blive enige om to design, kunne ikke forstå hinandens design og drengene i grupperne ville ikke konstruere kasserne. Limen holdt ikke kasserne sammen, eleverne indså, at de havde glemt en eller flere limflapper, og at kassen derfor skulle laves om.

I samtlige logbøger pointerede eleverne, at de synes det var en dårlig lektion, der ikke skulle gentages. De mente, at den slags opgaver ikke hørte til i 6., men i 1.klasse! Men det var ikke et voldsomt problem, fortæller Jacob Gram: "Jeg kunne jo bruge evalueringen, da jeg rettede den følgende opgaveportefølje til i forhold til instruktion, færdigheder og de andre udfordringer, som eleverne måtte have.

Til sidst fik eleverne et opgavekompendium, så de kunne sammenligne andre fiktive elevers besvarelser med, hvordan de selv havde arbejdet med opgaven. Derigennem kunne de reflektere over egen praksis og skabe sig en forøget forståelse for den opgave, de netop havde udført, og den del faldt inden for, hvad klassen normalt anså for "matematik", så lektionen forløb uden problemer.

Social genforhandling

"Lektionen gav eleverne en anderledes tilgang til undervisningen, og da de blev fundamentalt rykket i deres grundvold, åbnedes deres øjne for muligheden, at matematik ikke kun er grundbøger og færdighedsregninger", så de derefter gik til de følgende opgaver med "forøget engagement", skriver Jacob Gram. (Ser side 27-28.)

"I alle de a-didaktiske opgaver var der med Cobb og Yackels formulering tale om et behov for at genforhandle de sociale normer i klassen. De vante rammer - med timestart, uddeling af opgaver, arbejde ogslutteligt en eventuel opsummering - blev udfordret. Gruppearbejdet i klassen, som varvelfungerende, fortsatte under de a-didaktiske opgaver. Opgaver kunne nu strække sig overflere dage, og tit var der en kort forsmag på næste lektions emne i slutningen af en time.Undervisningen var udpræget undersøgende, hvor kun de overordnede rammer, eller"miljøet", var besluttet af læreren. Eleverne fik til stadighed mulighed for at opnå gensidigsocial anerkendelse i deres arbejdsgrupper", skriver han.

Søgen efter forstålelse

Egentlige ændringer af klassens sociomatematiske normer vil tage tid, og først efter, at det er sket, vil man kunne seeffekten, siger han. "I undervisningen har jeg dog lagt mærke til, hvor meget elevernes accept afopgavetypen har flyttet sig fra første til seneste opgave. Hvad der før var verbal utilfredshedover opgavetypen er blevet til verbal forståelsessøgen".

"Der har været udpræget modstand og opgiven undervejs. Men jo mere mening de efterhånden opdagede ud fra opgaverne, jo mindre blev modstanden mod den nye undervisningsform. Eleverne har haft tid til at iscenesætte deres egne roller i de sociale spil og reflektere over dem. De har fået værktøjer til at kunne samarbejde som en harmonisk klasse uden at være bundet til de impulsbetingede reaktioner der førhen herskede i klassen. Udfordrede elever kan vurdere egne handlemotiver og vælger bevidst herfra, og det giver dem fornyet kontrol over, hvordan deres dag udarter sig".

Raise Responsibility Systemet lægger et fundament for elevens mulige udbytte af undervisningen. Refleksionerne over egen og andres praksis støtter udvikling af de sociale kompetencer, der ønskes fremmet i skolen. Eleverne har mulighed for at se sig selv og klassen som en del af det demokratiske system med rettigheder og pligter. Det står i kontrast til den konkurrencebetonede mentalitet, der kun udfordrer de i elever, der har succes i forvejen, siger Jacob Gram i sin konklusion.

"Med a-didaktiserede opgaver får eleverne frihed til at erhverve sig matematiske erfaringer på egne vilkår, og det støtter alle elevers mulighed for succes. Det stiller krav til elevens ansvarlighed og pligtopfyldelse, som støtter elevernes dannelse. Opgavetypen er virkelighedsrelaterbar og fordrer forøget selvdisciplin, når ansvaret for udførelse og udformning overføres til eleverne."

Når opgaven tilhører eleverne, og udarbejdelsen er indre motiveret, får eleven en forøget ægte læretid. Undervejs i bearbejdningen, får de mulighed for at italesætte matematik, og ved aflevering af det færdiggjorte produkt, kan de reflektere over egen og andres matematiske praksis, siger han.

Men implementeringen af de a-didaktiserede opgaver er tidskrævende, da klassens "didaktiske kontrakt" skal ændres, understreger han. Og skolen kan støtte arbejdet ved at muliggøre holddannelse og bløde op på de aldersopdelte stamklasser.

Digitale hjælpemidler, velovervejede grupper, fysiske rammer og spændende opgaver fordrer udforskende læring, men "elevplaner, forenklede Fælles Mål og standardiserede tests kan fremstå som en udfordring, der hæmmer muligheden for udpræget brug af a-didaktiserede opgaver og holddannelse", skriver Jacob Gram og slutter med at sammenligne mulighederne i Danmark med mulighederne i Finland. Hvis intentionen er, at den danske folkeskole skal ligne den finske, må man gribe fat i nogle af de fundamentale forskelle, for i Finland har de:

- Få eller ingen lektier,

- Næsten ingen tests og en meget lav prioritering af testenes vigtighed,

- Flere resurser,

- Forbud mod brugerbetalte skoler,

 - Kreative fag er ligestillet med naturfaglige og boglige fag,

- Udpræget tillid til lærernes professionalitet,

- Korte skoledage,

- Apatisk holdning til eksterne evalueringer så Pisa.

Se hele professionsbachelorprojektet her: