Lærere, matematikvejledere, lærerstuderende, lektorer og andre interesserede fyldte pænt i gymnastiksalen på Hummeltofteskolen i Lyngby-Taarbæk, da eleverne fra 4.c vandrede ind og satte sig to og to for at opleve den japanske lærer Hiroshi Tanaka undervise dem i subtraktion. Og hele seancen blev filmet til senere brug.

Det foregik i åben lektion med pointebaseret undervisning og tydelige mål. Alle tilhørere havde på forhånd fået en plan over lektionen med beskrivelser af læringsaktiviteter og lærerens rolle. Det hele er kommet i stand gennem et samarbejde mellem læreruddannelser, skoler, Lyngby-Taarbæk Kommune og ph.d studerende ved Institut for Naturfagenes Didaktik Jacob Bahn, der netop har været på studiebesøg i Japan for at se på lektionsstudier. Det var professor Carl Winsløw fra instituttet, der introducerede ham til begrebet.

"Er I nervøse", spurgte Hiroshi Tanaka via tolk eleverne, der bekræftede. "Don't worry - det er jeg også".

Matematisk trick og fejl

Han satte tallene fra 1 til 9 på tavlen og startede en leg med tal. Han blandede kortene på tavlen, valgte et tal, og en elev kom op for også at vælge et tal. Den med det største tal havde vundet. Eleven vandt hver gang.

"Det er ingen heldig dag for mig. Åhh nej, tallet 7 kan jeg ikke lide", lød det fra læreren.

Hiroshi Tanaka fortalte, at han havde et trick, han ville vise dem. På dansk skrev han "Regler" på tavlen. Ud fra talkortene skulle eleverne vælge to cifre, skabe to tal af dem, og så trække det mindste tal fra det største. For eksempel 7 og 5. Det blev 75 minus 57.

Blog: Faglig anerkendelse

"Det er et trick, jeg har. Jeg har allerede skrevet svaret på en seddel i min lomme", sagde han.

Eleverne skulle regne på deres papir. Han skrev 22 på tavlen under regnestykket.

"Har nogle fået svaret 22", spurgte han.

Det var der ingen, der havde. En dreng blev inviteret op til tavlen og forklarede, hvordan han regnede, og at resultatet blev 18. Eleverne bliver sat til at tale sammen to og to. De skal regne og forklare stykket for sidekammeraten.

Op af lommen hiver Tanaka en seddel med tallet 18.

9-tabellen i spil

En pige bliver inviteret op til tavlen. Hun vælger tallene 9 og 7. Det bliver 97 minus 79 - resultatet bliver 18.

"Resultatet bliver altid 18, når man har lavet denne regel", forklarede han og satte eleverne i gang med selv at finde på stykker af tallene fra 1 til 9 og regne dem ud.

"Hvem fik 18", spurgte han efter lidt tid.

Et par stykker rakte fingrene i vejret.

"Er der nogle, der ikke har fået 18". Flere hænder røg op, og han hang elevernes regnestykker op på tavlen.

Japansk inspiration til matematik

"Når I ser på dette, er der så noget, I lægger mærke til", spurgte Hiroshi Tanaka og bad dem tale med sidekammeraten.

En dreng forklarede bagefter, at alle resultaterne var fra 9-tabellen. De andre elever var enige.

"Jo højere tal, jo højere er det i 9-tabellen", som en elev forklarede.

Tanaka bad alle elever om at rejse sig. Eleven skulle forklare, og når de forstod, skulle de sætte sig ned.

En dreng forklarede: "Jeg kan ligesom se, at der er forskel. Hvis man tager 43 og trækker 34 fra, så er der én til forskel fra 4 til 3 og fra 3 til 4. Det er én tak op i 9-tabellen, og resultatet er altså 9".

Klassekammeraterne satte sig ned. En anden forklarede, at når der er to mellemrum mellem tallene som mellem 6 og 8, så skal man gange med 2, og så bliver resultatet 18. Hvis der er 4 imellem, skal man gange med 4, så resultatet bliver 36.

En pige fortalte, at det mellemrum, der er mellem tallene, er det tal, man skal gange med 9, og sådan fortsætter det hele vejen igennem.

Snyde-tricket

Tre elever kommer op til tavlen for at flytte rundt på regnestykkerne, sådan at dem, der bliver 9, står sammen. Derefter dem, der har resultatet 18 - og så opefter.

Der mangler et stykke, der bliver 36 efter de regler, der er sat op. Det skal eleverne finde to og to.

84 minus 48 bliver 36, så det stykke blev tilføjet i rækken. På samme måde fandt eleverne frem til et stykke med resultatet 54 - nemlig 82 minus 28.

Lektionen var ved at være forbi, men Hiroshi Tanaka ville lige fortælle eleverne, hvordan han kunne gætte, at resultatet blev 18, sådan som der stod på hans seddel i lommen.

"Fra begyndelsen valgte jeg 5, og en af jer valgte 7. Her er forskellen 2, og resultatet bliver altså 18. Hvis I havde trukket nogle andre tal, så havde jeg sedler med et 9-tal, 27 og 36 i lommen. Jeg havde altså fire sedler i lommen og skulle bare tage den rigtige frem - det var tricket".

Eleverne fra 4.c bliver klappet ud. Nu skal tilhørerne stille spørgsmål og komme med deres reflektioner.

Blog: Inspiration fra Japan - professionsudvikling i lærernes hænder

At tænke matematisk

"Det var ikke nemt i dag, fordi jeg ikke forstår, hvad børnene siger. Men ud fra deres ansigtsudtryk kan jeg nogenlunde forstå deres tankegange", forklarer Hiroshi Tanaka, der er rejsende i åbne lektioner. Han har prøvet det i USA, Israel, Mexico, UK, Honduras, Thailand og endnu flere steder.

Han fortæller, at i udformningen af denne lektion har han fokuseret på at fremme elevernes evne til at tænke matematisk. Og med vilje har han lavet nogle fejl. Normalt er det altid læreren, der har de rigtige svar, men han håber, at kunne skabe en situation, hvor eleverne finder modeksempler og dermed opdager nye regelmæssigheder. Det handler om, at eleverne skal gøre sig fri af ham og hans undervisning.

"Hvis jeg havde forstået dansk, så ville jeg have stoppet snakken om 9-tabellen, da den dukkede op hos en elev første gang".

Hiroshi Tanaka fortæller, at han overhørte en elev, der talte om tallet 90. Det var, fordi der var en regel, og nul var ikke med.

"I dag ville jeg undgå at tale om 90, fordi her er så mange mennesker, og jeg ikke kender eleverne. Jeg ville gerne undgå, at de begik fejl overfor så mange, men hvis det var i min egen klasse, så havde jeg taget den op".

Han forklarer, at det er et mål, at eleverne er aktive i lektionen, diskuterer med hinanden og lærer hinanden matematik. At de taler matematik, og at de lærer kritisk tænkning. De skal ikke bare acceptere det, som læreren siger.

En af lærerne i salen refererer til en video, hvor Tanaka underviser sin egen klasse. Her sætter han ind imellem hånden for munden på den elev, der forklarer, lige inden eleven når til pointen. Netop fordi de andre i klassen så kan høre starten på forklaringen og selv får mulighed for at tænke videre.

Professor Carl Winsløw fortalte, at man i undervisningen ser spredningen blandt eleverne.

"Nogle er meget hurtige, engagerer sig meget, og så er der nogle, der ikke er så meget med eller ikke interesserer sig for det. I flere lande har man valgt at dele eleverne i tre grupper, men i Danmark og Japan har man netop valgt at undervise alle eleverne sammen, og her i dag kunne vi se, at alle elever kom med. Det, vi får her, er en lærerviden om matematik - ikke en universitetsviden. Vi ser andres undervisning, vi kan se bagved, få specialviden og få ideer", sagde Carl Winsløw.

Han fremhæver formen, hvor lærerne udvikler sammen og ud fra at eleverne skal lære noget, der fanger dem og kan udvikle dem og deres forhold til matematik. Så de netop ikke skal lære nogle meningsløse ting i faget men noget, der interesserer dem.

Der er planer om at Hiroshi Tanaka kommer igen til åben lektion i matematik til næste år.