Ifølge folkeskolelovens formålsparagraf skal skolen være med til at lære børnene at få "... tillid til egne muligheder og baggrund for at tage stilling og handle" og "... skal forberede eleverne til deltagelse, medansvar, rettigheder og pligter i et samfund med frihed og folkestyre."

En del af det er at lære eleverne at forholde sig kritisk og reflekteret til omgivelserne. Matematikundervisningen kan være med til at udvikle handlekompetence og evnen til kritisk refleksion, blandt andet ved at arbejde med problembehandlingskompetencen, skriver Vibeke Elena Hansen i sit professionsbachelorprojekt fra læreruddannelsen i Hjørring ved Professionshøjskolen UCN.

Forskning viser, at arbejdet med problemer øger elevernes matematiske forståelse, men en undersøgelse fra Danmarks Evalueringsinstitut viser, at det kun er omkring 15 procent af lærerne, der bruger eksperimenterende arbejdsformer, og langt de fleste underviser ud fra lærebogen.

Når problembehandlingen ifølge forskning øger den matematiske læring, og når det anbefales at lære i kontekst og med handlinger, finder Vibeke Hansen det interessant at undersøge elevers arbejde med matematiske problemer.

"Hvorledes påvirker konkrete repræsentationer problembehandlingskompetencen i matematik hos elever i 3.-4. klasse", spørger hun i problemformuleringen.

Kompetence og repræsentationer

Problembehandlingskompetencen beskrives som det at kunne afgrænse og tydeliggøre ma- tematiske problemer og at kunne benytte forskellige strategier, når et problem skal løses. I udskolingen øges forventningerne, og eleverne skal kunne opstille og formulere matematiske problemer samt løse færdigformulerede problemer på forskellige måder, skriver Vibeke Hansen.

Kendetegnet ved et matematisk problem er, at løsningen kun kan findes gennem en undersøgelse. Man kan altså ikke kalde det et matematisk problem, hvis eleverne kan finde et svar ved direkte at benytte velkendte regler og algoritmer.

Der er flere fordele ved at arbejde med problemløsningskompetence, skriver hun. Eleverne kan

 -  opbygge ny matematisk viden gennem problemløsning.

-  løse opståede problemer i matematik og andre sammenhænge.

-  anvende og tilpasse en række passende strategier til problemløsning.

-  lære at kontrollere og reflektere over deres processer i problembehandlinger.

Vibeke Hansen refererer til den amerikanske forsker Jerome Bruners beskrivelse af repræsentationer: enaktive repræsentaioner, som er handlingsorienterede og lægger op til fysiske erfaringer, ikoniske repræsentationer, der er visuelle og består af billeder, grafer, figurer, diagrammer m.m. og symbolske repræsentationer, som er verbale og skriftlige og blandt andet består af symboler.

Mysteriet om trolden og broen

Hendes undersøgelse består af observation af matematikundervisning i 3. og 4. klasse og elevinterviews. De matematiske problemer, eleverne arbejdede med, var de samme gennem de tre cases og er fra bogen "Gode grublere og sikre strategier" af Pernille Pind.

Vibeke Hansen oplevede, at eleverne blev meget frustrerede over problemløsningsopgaverne, og hun mener, det var en konsekvens af, at eleverne ikke var vant til at arbejde med denne form for matematik. "Eleverne var vant til at arbejde under "opgave-diskursen" og det undersøgende arbejde med de konkrete repræsentationer er et brud på den didaktiske kontrakt. Det er også forventeligt, at eleverne bliver frustrerede, idet der ikke er konvergens mellem elevernes forventninger til opgaven og klassens vanlige opgaverutiner. Problembehandlingen bryder med de vante rutiner ift. opgaveløsningen og eleverne skal genfinde en klarhed i det ukendte", skriver hun.

Nogle elevgrupper havde brug for støtte i processen, hvor læreren med spørgsmål til deres undersøgelse fik eleverne engageret og fastholdt.  "Elevernes undersøgelse blev støttet ved, at læreren fandt antallet af mønter ud fra gruppens nye gæt, hvorefter eleverne overtog undersøgelsen igen ved at modellere problemet med mønter. Læreren forblev hos eleverne under deres undersøgelse og foretog løbende mikrostilladsering, når eleverne ikke længere arbejdede selvstændigt". De konkrete repræsentationer og lærerens støtte fik dem videre i undersøgelsen og den enaktive tilgang gjorde det muligt for læreren at guide eleverne uden at overtage undersøgelsen, skriver Vibeke Hansen.

Både hun og læreren observerede, hvordan problemløsningsopgaverne motiverede elever:

Lærer: "Det er vildt at se. X siger normalt ikke noget i matematik, og tit ender han og Y med at give op".

Interviewene med seks elever viser, at alle på nær en af dem opfattede de konkrete repræsentationer som fx mønter som et middel, der gør det lettere at undersøge i processen og finde et resultat. Tre af eleverne fortalte, at det blev lettere, fordi det både var kroppen og hjernen, der arbejdede med problemet. "Så kunne man ligesom lege det", fortæller en af dem.

Vibeke Hansen konkluderer, at særligt i to af de tre cases påvirkede de konkrete repræsentationer elevernes motivation positivt. Eleverne oplevede, at det var sjovt og lettede arbejdet i løsningen af et matematisk problem.

Læs hele projektet her: