"Jeg kan ikke finde ud af matematik".

"Jeg får sikkert 00 til prøven".

Den slags udtalelser oplever Helene Salvagni Binderup ofte fra nogle piger i udskolingen på trods af, at mange af dem får karakteren 4 eller 7 til den afsluttende prøve.

"Der er noget modstridende i at disse piger, som ligger i middelområdet, har en faglig selvforståelse som handler om, at de ikke kan matematik", siger Helene Salvagni i sit pædagogiske diplomprojekt fra Professionshøjskolen Via i Aarhus.

Pigerne gør ikke opmærksom på sig selv i undervisningen, og hvis de spørger om hjælp hos læreren, virker de forlegne ved det.  De laver kun det højst nødvendige eller giver op uden at bede om hjælp. De stiller ingen krav til læreren, men mange til sig selv, fortæller Helene Salvagni.

I projektets problemformulering spørger hun derfor:

"Hvilke forklaringer kan der være på, at vi i udskolingen har piger som i matematik har en faglig selvforståelse, som ikke modsvarer deres reelle faglige niveau?

Hvordan kan vi som matematiklærere identificere disse piger og tilrettelægge undervisningen, så pigerne får større tiltro til egne evner?

"Jeg fokuserer på pigerne, idet jeg oplever, at deres adfærd adskiller sig fra drengenes. Jeg vælger samtidig at fokusere på piger, som standspunktmæssigt ligger i middelområdet, idet paradokset i de middelkarakterer de får, og den måde de ser sig selv på, interesserer mig", skriver Helene Salvagni.   Med afsæt i Albert Banduras teori forsøger hun derfor at blive klogere på de årsager, der kan være til, at pigernes selvforståelse? Og hun supplerer Banduras teori med Carol Dwecks "fixed og growth mindset", da en persons mindset har betydning for selvforståelsen. Og så undersøger hun, om pigerne har nogle af de forestillinger om matematik, som beskrives af Steve Chinn. "Hvilket mindset har de? Har de bud på tiltag eller tilgange, der ville kunne give dem en større tiltro til egne evner?"

Egen tolkning af mestringsopleveler

Bandura definerer self-efficacy som "personers vurdering af deres egen evne til at præstere på foreskrevne niveauer under aktiviteter, der har indflydelse på begivenheder, som påvirker deres liv"

Han skriver: " En stærk følelse af efficacy fremmer den menneskelige ydeevne og det personlige velvære på mange måder. En person med udpræget tiltro til egne evner opfatter vanskelige opgaver som udfordringer, der skal tages op, snarere end som trusler der skal undgås. De pågældende personer opstiller udfordrende mål for sig selv og udfolder store anstrengelser for at opfylde dem".

Omvendt gælder det for personer, der tvivler på egne evner, at de har et lavt ambitionsniveau og kun i ringe grad forpligter sig overfor de mål, de vælger at forfølge.

En fiasko hos personer med en stærk self-efficacy vil derimod ikke få dem til at give op. "De tilskriver deres manglende succes en utilstrækkelig indsats eller mangel på viden og færdigheder, som kan erhverves. Personer, der tvivler på deres egne evner, undgår til gengæld vanskelige opgaver, som de betragter som personlige trusler. De giver op, så snart de møder modstand og betragter fiasko som et vidnesbyrd om manglende evner, refererer Helene Salvagni.

Bandura opererer med fire kilder til self-efficacy: 1: mestringsoplevelser, 2: social overtalelse, 3: sociale rollemodellers stedfortrædende oplevelser, 4: håndteringen af følelsesmæssige og fysiske reaktioner.

Mestringsoplevelser er den mest effektive måde at fremelske en stærk følelse af self-efficacy. Succeser giver tro på personlig efficacy. Men ikke, hvis man kommer for nemt til succesen! "En robust følelse af self-efficacy forudsætter oplevelsen af at have overvundet forhindringer ved en vedholdende indsats".

Forestillinger om matematik

Carol Dweck beskriver, hvordan en persons mindset har stor betydning for personens præstationer og resultater, fortæller Helene Salvagni: "Nogle elever tror, at evner inden for et område grundlæggende er medfødte (fixed), mens andre er af den overbevisning, at evner kan udvikles (grow) under de rette betingelser". Elever med growth mindset udvikler sig generelt bedre fagligt set end elever med fixed mindset, siger Dweck.

Steve Chinn har vist, hvordan forestillinger om matematik kan give et negativt forhold til faget, skabe nervøsitet og fremme undvigeadfærd. De særlige forestillinger er:

- Matematiske problemer har kun ét rigtigt svar,

- Matematiske udregninger kan kun løses ved brug af en trinvis algoritme,

- Nogle mennesker har evner for matematik - andre har ikke,

- Matematikere løser problemer hurtigt i hovedet,

-  Matematik kræver en god hukommelse.

Disse forestillinger er selvfølgelig uhensigtsmæssige, da de bliver til en form for unødvendige krav, som eleverne tror, at de skal leve op til for at klare sig godt i faget, siger Helene Salvagni.

"Matematik er noget, man enten er god til eller ikke"

Til projektet har hun interviewet tre piger fra en 9. klasse. "Pigerne er udvalgt, fordi de udviser den adfærd, jeg har beskrevet. Det er ikke alle pigerne, der viser al den adfærd eller kommer med alle de udsagn, jeg beskrev, men tilsammen bliver de tre piger et billede det fænomen, jeg vil undersøge", siger hun.

I analysen af interviewene finder Helene Salvagni især tre opfattelser: 

1: Matematik handler primært om tal.

En af pigerne siger for eksempel: "Matematik handler om tal, og så måske noget geometri". En anden siger: "Matematik er både, at man skal lære at håndtere tal, men også de it-programmer, der findes". Den sidste siger det sådan: "Matematik er noget med at lægge tal sammen, og så har man et facit".

2: Det er godt hurtigt at kunne gennemskue, hvordan man kan komme i gang med en opgave.

3: Matematik er bygger trinvist op og består af en masse regler. Det er en fordel, når man kan huske reglerne, og en ulempe når man ikke kan.

En af pigerne forklarer det sådan: "For at være god til matematik har man nogle grundting, som man forstår, og som man så bygger videre på. Og hvis man kan få en opgave, og kigge på den og med det samme få nogle ideer til, hvordan man kan løse den og komme i gang med den"… "Matematik er sådan et fag, som slet ikke er ligesom andre fag, for eksempel er der ting isamfundsfag, som man også kender fra danskfaget, så de går hånd i hånd med hinanden, i matematik er det mere med regler, der er ikke så mange regler i andre fag. Så på nogle måder er det lettere at gå til matematik, for der er de her regler, som du kan finde og gå frem efter. I dansk kan man f.eks. hele tiden fortolke til noget andet. Det er meget åbent, hvor matematik er mere lukket, og det er egentlig en positiv ting, men hvis man ikke kan reglen, bliver det en negativ ting".

De interviewede piger ser sig selv som "dårlige" til matematik, når de sammenligner sig med klassekammeraterne. Men de begrunder det også i oplevelser af, at det er svært for dem:

"Jeg synes matematik er noget, man enten er god til eller ikke - i hvert fald i vores klasse er der én gruppe, som er virkelig gode, og som kan svarene på nærmest alt, og så er der andre - f.eks. mig - som ikke er så gode til det, men som alligevel prøver, så godt vi kan".

Praksis med mestringsoplevelser

Med afsæt i teorien og analysen af interviewene kommer Helene Salvagni med bud på måder at styrke praksis - blandt andet med metoden, flipped classroom:.

"Et eksempel kan være, at man som lærer har planlagt, at en undervisningstime skal starte med et oplæg om et nyt begreb eller lignende. Dette oplæg optager læreren på video på forhånd, og videoen lægges ud til eleverne, og som forberedelse til timen skal eleverne se videoen derhjemme. Når timen starter vil den tid, læreren ellers skulle have brugt på oplægget være frigjort til andre ting, og der vil være mere tid til elevens aktive arbejde i klassen. Ud over at have den fordel, at videoerne frigiver tid i undervisningen, har de også en anden styrke, nemlig at eleverne kan hente dem frem og se dem efter behov, og så mange gange de har brug for. I modsætning hertil er et traditionelt læreroplæg "væk", når det er holdt, men videoen bliver en resurse, en 'lærer i lommen', som eleverne har adgang til under hele arbejdet".

Hensigten er ikke, at undervisningen af pigerne skal ændres fundamentalt, men flipped classroom og et større fokus på matematisk modellering og problemløsning kan være med til at fremme en positiv udvikling af pigernes self-efficacy, understreger hun.

"Det kan ske gennem mestringsoplevelser, som samtidig kan udgøre et opgør med nogle bestemte forestillinger om matematikfaget. Denne positive udvikling vil så ifølge Bandura, reducere de følelsesmæssige reaktioner, pigerne oplever, når de står i matematikholdige situationer eller i hvert fald være med til, at de følelsesmæssige reaktioner bliver tolket på ny, og en opadgående spiral vil være igangsat".

Fra nederlag til mestring

Helene Salvagni undersøgelse viser, at pigernes lave self-efficacy og deres forestillinger om og erfaringer med matematikfaget kan være en del af forklaringen på deres adfærd i matematiktimerne og deres opfattelse af faget, skriver hun i projektets konklusion.

"Min hypotese om, at denne faglige selvforståelse ikke er medfødt, er blevet bekræftet, idet pigerne peger på, at den er opstået gennem deres skoletid og er en konsekvens af flere nederlagsoplevelser i undervisningen", skriver hun og tilføjer, at også hendes hypotese om, at undervisningen spiller en rolle, er blevet bekræftet.

Som matematikvejleder har hun brugt teorier om transfer og har udarbejdet en spørgeguide, der kan hjælpe lærerne med at finde elever med lav self-efficacy og negative forestillinger om matematik. Denne identifikation kan så resultere i et vejledningsforløb, så eleverne kan komme fri af nederlagsoplevelserne.

Ud fra projektets materiale tør Helene Salvagni Binderup dog ikke konkludere, at man kan øge den undersøgte pigegruppes tro på egne matematikevner ved at "skrue på" undervisningsform, feedback og den faglige tilgang til pigerne. "Men ud fra min samlede undersøgelse, er denne del af min hypotese blevet forstærket", siger hun.

Se hele projektet her: