Aoyama folder det røde origamipapir ud og afslører en svane. Gennem en tolk fortæller han på japansk de pæredanske elever, at han hjemme i Japan underviser en 6. klasse ligesom dem.

De laver ofte origami, og han har taget en pakke papir med til dem som gave. Sammen med en pose japansk slik.

Nu håber han, de vil bruge papiret til at folde deres egne figurer og undervejs lægge mærke til, når der viser sig symmetriske figurer.

Forud er gået 45 minutter, som eleverne næppe glemmer lige foreløbig. Her er de nemlig foran omkring 100 tilskuere i en gymnastiksal blevet undervist i matematik uden bøger, uden smartboard - og af en lærer, de ikke deler andet sprog med end matematikkens.

Vi er på Hummeltofteskolen i Lyngby-Taarbæk Kommune. Her har der siden 2015 hvert år været japanske lærere forbi for at undervise danske elever i såkaldte lektionsstudier.

Det startede som en del af et ph.d.-projekt, fortsatte senere i kommunalt regi, og nu er projektet overgået til Nationalt Center for Udvikling af Matematikundervisning (NCUM).

Målet er at fremme problemorienteret matematikundervisning. Og efter en kort introduktion får eleverne præsenteret dagens udfordring: At lave så mange geometriske figurer som muligt ud af to kongruente firkanter.

Eleverne skal lave figurerne af laminerede firkanter, der har en hvid og en gul side. Da eleverne har været ved tavlen og lave alle figurer, man kan lave af firkanterne med de hvide sider opad, spørger læreren gennem en tolk, om der er en måde, man kan lave flere.

En elev foreslår endelig, at man kan vende den ene om, så den gule side vender opad. Så går eleverne på skift til tavlen indtil de muligheder er udtømt.

Dernæst spørger læreren, hvad der gør sig gældende for den ene type figurer frem for den anden. Langsomt men sikkert når eleverne frem til, at den ene type figurer kan halveres ved at foldes på midten, mens de andre kan ved at dreje dem om et punkt.

Da lektionen er slut står ordene 'kongruens', 'linjesymmetri' og 'punktsymmetri' skrevet med usikre bogstaver på hver sin meget strukturerede tavle. De er nemlig skrevet af en lærer, der er vant til et helt andet skriftsystem.

Startede som et ph.d.-projekt

Dagens organisator og tolk hedder Jacob Bahn. Projektet startede med lektionsstudier på tre skoler i Lyngby-Taarbæk Kommune som empiriindsamling til hans ph.d. i 2015-2016. 

Men da den var færdig ønskede lærere på flere skoler i kommunen – heriblandt Hummeltofteskolen – at arbejde videre med det.

Kommunen spurgte derfor Jacob Bahn, om han ikke ville fortsætte projektet ved siden af, at han skrev sin ph.d. færdig. Og da den var afsluttet, blev han i 2018 tilbudt et job i kommunen. Sidste år blev hans stilling som konsulent dog nedlagt på grund af besparelser.

Jacob Bahn rykkede til en stilling som adjunkt ved Københavns Professionshøjskole og viceleder i NCUM, som derfor nu er arrangører af lektionsstudierne.

På Hummeltofteskolen har projektet efterhånden sat et solidt aftryk. Skolen har lavet sin fagteamstruktur om og bygget den op omkring, at lærerne skal have bedre mulighed for at overvære hinandens undervisning og give feedback.

Der er et lektionsstudie per år i indskoling, på mellemtrin og i udskolingen, hvor alle skolens matematiklærere er med.

”Man snakker ofte om, at man skal bygge en kultur op. For mig at se handler det mindst lige så meget om at bygge en struktur op, hvor man også opbygger praksisser for, hvordan man gør ting – her hvordan man udvikler sin undervisning”, siger Jacob Bahn.

Det er netop det, man har gjort i Japan, understreger han. 

Her har man sat praksis- og forskningsfeltet til i fællesskab at finde ud af, hvordan man bedst bibringer eleverne matematisk viden.

Og svaret var den problembaserede undervisning, der nu er en helt integreret del af matematikundervisningen.

”I Danmark gør vi – lidt forsimplet stillet op – det, at vi vender et blad i matematikbogen og læser om det næste, vi skal lære om. Nogle ganger prøver vi at gøre emnet eller opgaverne mere interessante ved at pakke dem ind i ’sjove’ eller ’autentiske’ aktiviteter. Så stiller vi eleverne nogle opgaver, og dem kan de så enten selv løse, og ellers fortæller vi dem, hvordan man skal gøre”, siger Jacob Bahn og tilføjer:

”Og så bruger vi resten af tiden på at arbejde med forskellige opgaver, hvis primære funktion er at hjælpe eleverne til at træne, huske og bruge de måder, vi har lært dem at løse en specifik opgave på. På trods af vi ved, at det er en ret ineffektiv måde for mennesker at lære på”.

Man kan løse en opgave uden at fange pointen

Jacob Bahn har selv en fortid som matematiklærer og understreger, at alle hans nu tidligere kollegaer knokler for at gøre undervisningen interessant.

"Men det ændrer ikke på, at det er den type opgave, de lærer at løse. Hvis man giver en anden type opgave, man kan løse med samme viden, så er det ret få elever, der kan det. Selv om de har været igennem stoffet, har de ikke nødvendigvis fanget den grundlæggende pointe i det. Det kan vi i dén grad se i folkeskolens prøver”, siger han.

Det står i skarp kontrast til en undervisning, hvor man præsenterer eleverne for et problem og gradvist lader dem komme frem til egne erkendelser.

”Det tog lidt tid, før en elev sagde, at hvis man må putte magneter på begge sider, så kan man lave flere. Det var ikke læreren, der sagde det. Det var en elev. Så folder læreren den elevs ide ud, og så kan de andre også se det. Og så introducerer læreren så begrebet for det, eleverne har fundet ud af”, siger han og tilføjer:

”Den filosofi er gennemgående i Japan. Det er ikke alle lærere, der er lige dygtige til det, naturligvis. Men det er det billede, man har af, hvordan en god lektion ser ud. Selv når jeg ser en ringe lektion i Japan - for de findes naturligvis - så var den ringe inden for en meget veldefineret struktur. Og det var klart, hvad lektionen drejede sig om”.

Han peger desuden på, at man i Japan fra centralt hold har defineret en klar progression, mens lærerne i Danmark arbejder ud fra mere overordnede og vage Fælles Mål. 

Derfor styres undervisningen i høj grad af bogsystemer, hvor der ofte er en uklar progression, der i øvrigt varierer fra system til system.

”Jeg har selv stået flere gange på mellemtrin og undervist elever, der ikke er sikre i at gange, i at finde arealet af en figur. Men beregning af et areal forudsætter jo, at man kan gange. Og det er bare ét lille eksempel. Vi mangler virkelig den systematiske progression i Danmark", siger han og tilføjer:

”Men den største udfordring er, at vi skal gøre op med vores sædvanlige måde at forstå undervisning på. Jeg har også stået der som matematiklærer og følt, at det river i en for at gå hen og rette på eleverne. Men forskningen har slået fast, at en af de vigtigste forudsætninger for at skabe dygtige elever er, at vi tror på deres kapacitet for at lære stoffet. Og hvis vi ikke tror, de kan lære det, skal vi jo ikke undervise dem i det”. 

Og så er der brugen af tavlen. Også her er der god grund til at lade sig inspirere, mener Jacob Bahn.

”Hvis man spørger mig, er det en lille katastrofe, at vi i Danmark har haft så travlt med at udskifte kridttavlerne med digitale. De digitale tavler kan bestemt bruges til noget, men det bør være som supplement”, siger han og tilføjer:

”De er ikke store nok. Man kan bladre, men når man gør det, så fjerner man det, man lige har gennemgået for eleverne. De er ved at lære noget nyt, og så fjerner man det, der skal være et referencepunkt i lektionen”.

”På japanske tavler er der en tydelighed omkring, hvad man arbejder med i lektionen. Og man skal kunne se progressionen og tale om den. Det skal man ikke bare kunne som lærer, det skal også være tydeligt for eleverne. Tavlen er et kommunikationsredskab. I Danmark bruger vi den i alt for høj grad til tilfældige noter – i det omfang vi bruger den”. 

Lærere: Den undervisning, vi gerne vil lave

Og netop Aoyamas brug af de hele tre tavler, der er opstillet i gymnastikalen, går da også igen i feedbacken, da eleverne har forladt lokalet og lektionen skal evalueres.

En af deltagerne i panelet er matematiklærer og -vejleder på Hummeltofteskolen Jens Hareskov Christensen.

Han roser Aoyama for den gennemtænkte opbygning af lektionen på de tre tavler, der gjorde lektionens progression tydelig for eleverne, og som nu gør det muligt for deltagerne at gennemgå den. 

Og så bemærker han, at selv om han har været med siden projektets start, var der to tilfælde undervejs, hvor selv han ville have mistet tålmodigheden og måske ledt eleverne i retning af det rigtige svar. 

Men de nåede jo selv derhen til sidst, som han bemærker.

Klavs Voigt Pedersen er ligesom Jens Hareskov Christensen matematikvejleder på Hummeltofteskolen. Og han er ikke i tvivl. 

Den undervisning, han netop har overværet, er den, han gerne selv ville lave, men som han har svært ved at gennemføre på samme måde. 

”Én ting er, at man bliver enige om, at det er vejen frem at undervise gennem problemløsning. Derfra og så til at komme ud og gøre det, kan der være langt. Det er det, der er pointen. Selvom jeg har været lærer i 20 år, tænker jeg ’hold op, jeg har meget at lære endnu’”, siger han.

Også Jens Hareskov Christensen tager inspiration med sig fra dagen. Både hvad angår undervisning gennem problemløsning, men også det at reflektere over undervisning, man har observeret sammen.

Det har man taget hul på på Hummeltofteskolen, hvor der i år er lektionsstudier på tre årgange. Alle skolens matematiklærere er med til at overvære den endelige studielektion.

”Det er utrolig svært at lave forandringer, hvis man år efter år står mutters alene i lokalet. Og der er et ønske og behov hos langt de fleste lærere, jeg snakker med, om at få lov at fordybe sig i sit fag", siger han.

”Det giver det rum, hvor man kan snakke og fagnørde om matematik. Det kommer til at handle om faget og didaktikken og elevernes læring. Det er supervigtigt at skabe det rum”, supplerer Klavs Voigt Pedersen og tilføjer:

”Man skal nok ikke så forfærdeligt mange år tilbage, før jeg selv ville have startet lektionen med at sige, at der findes to former for symmetri, gennemgå dem for eleverne og så lade dem løse opgaver. Men det handler grundlæggende om at vende den rundt, så det bliver eleverne, der når frem til pointerne gennem egne erfaringer, fordi undervisningen er bygget så præcist og gennemtænkt op”.

"At udvikle matematikundervisningen i retning af mere undervisning gennem problemløsning, at man kan observere og diskutere undervisning med sine kollegaer, også i forhold til mål og progression i undervisningen."

Jens Hareskov Christensen supplerer:

”Vi har været meget optaget af lektionsstudier og undervisning gennem problemløsning, og vi synes, det kunne være interessant, hvis flere ville prøve det af”.