Som matematikvejleder er Mette Thompson fortaler for kompetencetænkning og en undersøgende praksis, og hun lægger vægt på, at det laveste niveau i matematik er reproducering og færdighedstræning. Derfor udfordres hun ofte af, at det, hun praktiserer og vejleder andre i at praktisere, ikke slår igennem på evalueringsfronten. 

"Det er et skisma at have fokus på at levere kompetencebaseret undervisning, men kun evaluere den via Mat-prøver og nationale test, siger hun i sit pædagogiske diplomprojekt fra University College Metropol.

"Min intention med projektet er at undersøge og opstille en metode til, hvordan matematikkompetencer kan blive målbare. Jeg tror på, at det evalueringerne vægter, og at det, man måles på, er med til at skabe retningen for faget. Det betyder, at jeg som vejleder - i samarbejde med ledelsen - ikke kun skal udstikke retningen for en undervisningspraksis men også for en evalueringsform", skriver hun.  I projektets problemformulering lyder spørgsmålet derfor: "Hvordan kan matematiske kompetencer danne fundament i en evalueringskultur?"

Fra kompetencer til literacy

Matematisk kompetence defineres som en indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematiske udfordringer. Men i rammerne for Pisa-2015-undersøgelsen lægges der op til at gå væk fra kompetencer og i stedet bruge begreberne mathematical literacy og fundamental mathematical capabilities. Mens kompetencebegrebet handler om situationer med en bestemt slags matematisk udfordring, går mathematical literacy videre og handler om at kunne bruge matematikken i alle livets aspekter - personligt, samfundsmæssigt og professionelt - som en del af et konstruktivt, engageret og reflekteret medborgerskab. 

"I begge definitioner indebærer en kompetence evnen til at kunne foretage kvalificerede valg og fravalg, og at handle hensigtsmæssigt og reflekteret som borger i et samfund", siger Mette Thompson, som i sit projekt har valgt at begrænse kompetencebegrebet til at handle om problembehandlings- og modelleringskompetencer. Set i lyset af Pisa's vægtning af mathematical literacy præges begge kompetencer af de tre nøglekomponenter: formulere, beskæftige og fortolke. 

Problembehandlingskompetence defineres "som evnen til at kunne formulere og løse matematiske problemer", og tegnene på, at man har kompetencen, er blandt andet, at man kan formulere og udvælge strategier, opstille og løse problemer, og afgrænse, præcisere og fortolke matematiske problemer. Modelleringskompetence defineres "som evnen til at kunne analysere og bygge matematiske modeller", og tegnene på, at man har kompetencen, er blandt andet, at man kan anvende de sammenhænge, der er mellem hverdagssituationer og matematik, vurdere og bedømme matematiske modeller, forholde sig til modeller og fortolke en models rækkevidde og holdbarhed. 

Evalueringskultur og dokumentation

En skoles evalueringskultur definerer Mette Thompson som "den særlige måde, hvorpå skolen praktiserer evaluering. Det gælder både i og af skolen på flere niveauer, samt hvordan skolen tematiserer og reflekterer denne evalueringspraksis i kommunikationen - både som bagudrettede resultatbeskrivelser og som fremadrettet informationsværdi". Evaluering skal ske både på kommune-, skole-, team-, klasse- og elevniveau, og evalueringen skal foretages systematisk og løbende for at styrke elevernes udbytte af undervisningen, siger hun.

I projektet har hun afgrænset evalueringskulturen til at handle om det, Olga Dysthe kalder det lange tidsforløb, som går fra et halvt til et helt år, hvor formålet er at følge klassens og den enkelte elevs præstationer og udvikling over tid for at kunne gribe ind, hvis udviklingen ikke har været tilfredsstillende. 

For at belyse de samfundsændringer, der har præget uddannelsesinstitutioner de sidste årtier, tager hun afsæt i Ove Kaj Pedersens analyse i Konkurrencestaten og i Min Kyeong Kim og Sunsook Noh analyser i Alternative Math. Assessment Case study in Korea. For at "belyse den internationale indflydelse, som præger udviklingen og behovet for evaluering og dokumentation", bruger hun OECD's Review om den danske grundskole.

En forsknings- og teoridrevet skole

Mette Thompson er ansat på Frederiksberg Ny Skole, som har dispensation til at aldersblande elever til og med mellemtrinnet. "Skolen er forsknings- og teoridrevet, men tilhører ikke én bestemt teoretisk retning", fortæller hun. 

Frederiksberg Ny Skole er delt i fire afdelinger med én årgang i hver afdeling. Klasser er afløst af aldersblandede hjemgrupper: 0.-2. årgang er indskolingen, og 3.-4. årgang er mellemtrinet. "Der holddeles på tværs i afdelingerne - i enkelte tilfælde også mellem indskoling og mellemtrin. Holddelingsprincipper ændrer sig med cirka seks ugers mellemrum alt efter, hvor elevgruppen er, og hvor de skal hen i den kommende periode. Der kan deles efter modenhed, abstraktionsniveau, køn og færdighed - for eksempel læseniveau. Der undervises ikke i fag men i temaer, hvor læringsmål fra alle fag indgår. Der er ingen faste bogsystemer, da alt fagligt indgår på tværs af temaer og aldre". 

Skolen er under opbygning og har de første år fulgt kommunens evalueringsplan, som for matematikken indbefatter Mat-prøver på 2. og 5. årgang samt de nationale test. "Det var derfor først i skolens 3. skoleår, at der skulle laves en kommunal evaluering. I de sidste par år har ledelsen sammen med dansk- og matematikvejlederne arbejdet frem mod en evalueringsplan. I dette skoleår er den kommunale evalueringsplan lavet om, og Mat-prøverne skal ikke længere sendes ind", skriver hun. 

At udvælge strategier og arbejde systematisk med indholdet

For at undersøge, hvordan kompetencer kan måles, interviewer Mette Thompson tre matematiklærere, A, B og C, om, er hvad der er en god opgave og en god elevbesvarelse for at kunne finde kriterier for målopfyldelse på dele af problembehandlings- og modelleringskompetencerne. Samtalerne kommer meget til at handle om lærernes praksis. I forhold til modelleringskompetence taler B og C om at kunne udvinde matematikken af noget konkret eksemplificeret i et cykelhjul eller et honninghjerte, og problembehandlingskompetencen er ifølge både A, B og C at kunne belyse elevernes valg af strategier. For A handler tegn på kompetencer om, at eleverne viser deres forståelse, B ønsker 'tegn på læring', som bud på, hvad man skal vurdere eleverne ud fra. C ønsker at komme frem til elevtænkningen og taler om, at man skal kunne vurdere, hvor forfinet deres elevbesvarelser er.

"Det får mig til at overveje, om man overhovedet kan tale isoleret om kompetencerne. Hvad er der reelt tilbage af en kompetence, hvis fagområderne fjernes? Systematik, arbejdsproces og arbejdsstrategier? Måske er det netop derfor, at Kim og Noh anvender kriterierne forståelse, proces, besvarelse, og derfor, at Pisa i det nye Framework fra 2015 anvender formulere, beskæftige og fortolke", siger Mette Thompson. 

For at måle kompetencer er det væsentligt at forhold sig til, hvilken del af kompetencen, man beskæftiger sig med, understreger hun. Den overordnede definition af en kompetence er at handle hensigtsmæssigt i en given situation, og problembehandlingskompetencens tegn er blandt andet evnen til at udvælge og opstille og løse problemer. Det er meget bredt, siger Mette Thompson, men en væsentlig pointe kunne simplificeret kendetegnes ved evnen til at udvælge strategier og arbejde systematisk. "Med modelleringskompetencens anvendelse af 'sammenhænge mellem hverdag og matematikken' og 'fortolkning af holdbarhed og rækkevidde' kunne en måling af dette henholde sig til eleverne forståelse, arbejdsstrategier i processen (hvordan de beskæftiger indholdet) og den færdige besvarelse.  Målingen skal derfor kunne vise elevernes evne til at udvælge strategier og arbejde systematisk med indholdet, og hvordan de formulerer, beskæftiger og fortolker indholdet i en problemstilling", skriver hun. 

En række elevbesvarelser af et opgavesæt analyseres. Målet var "at kunne værdisætte elevernes valg af strategier og lave en måling af deres evne til at arbejde systematisk, som et led i problembehandlingskompetencen. Og at måle hvordan de forstår, beskæftiger sig med og besvarer en problemstilling, som et led i modelleringskompetencen". 

"At eleverne har valgt deres egne metoder til besvarelsen og ikke har skullet udfylde et svarark er medvirkende til, at systematik og strategier træder tydeligere frem. Målingen af evnen til at arbejde systematisk defineres efter gennemlæsning af elevbesvarelserne som et mønster i opskrivningen af tallene, eller en tilgang til opgaven, som ordner og strukturerer indholdet, og som viser et overblik til at handle hensigtsmæssigt i forhold til opgaveløsningen. Valg af strategier defineres som brug af symboler i opskrivningen eller automatiseringer, som afhjælper arbejdshukommelsen og gør opgaveløsningen nemmere".  (Se analysen i projektet side 18 til 23.)

Mundtlighed, flere svarmuligheder og åbne opgaver

Det er et behov for en kollektiv orientering mod en bredere vurdering af elevernes udbytte af undervisningen, og det er en fremmende faktor, hvis evaluering er med til at forbedre kvaliteten af undervisningen. Det kan opnås ved, at resultaterne af evalueringerne genererer oplysninger, som kan anvendes formativt, og det er nødvendigt, at man anvender og forholder sig systematisk til resultaterne, siger hun. 

Inden en evaluering eller måling skal man overveje, hvilke sammenligninger man foretager sig, understreger hun. Er evalueringen til for at finde et gennemsnit, som eleven så kan ligge over eller under, for at sammenligne afdelingerne med hinanden eller for at belyse elevens progression, spørger Mette Thompson og minder om, at der altid er risiko for, at målinger og data bruges til sammenligninger, som man ikke havde forudset.

"Som vejleder har jeg indflydelse på skolens samlede evalueringsplan, og jeg deltager i udviklingen af den praksis, der kendetegner skolens evalueringer. Jeg skal derfor medvirke til, at skolen er kollektivt orienteret, så vi får tematiseret og reflekteret over vores evalueringspraksis og forholdt os til, om det vi gør, medfører det vi ønsker at opnå", siger hun i projektkonklusionen. 

En del af projektets formål var at opstille en metode så kompetencer kan blive målbare, og her konkluderer hun, at det betyder, at man skal vægte mundtlighed, flere svarmuligheder og åbne opgaver. Det betyde nemlig, at elevtænkningen kommer i centrum, fordi eleverne bidrager med deres egne strategier og systematikker, og fordi der bliver lagt vægt på deres forståelse, deres proces og deres færdige produkt.

Udviklingen af en evalueringskultur med fundament i kompetencerne stiller store krav til lærerne, for de kan kun foretage evalueringer, der måler kvaliteten af en kompetencebaseret undervisning, hvis de kan forstå, tolke og bedømme evalueringskriterierne, ligesom lærerne skal kunne analysere og vurdere elevernes præstationer, understreger Mette Thompson.

Hendes målinger skulle medvirke til, at hun rent summativt kunne opsummere til resultater i forhold til graden af kompetence, så der kan trækkes data ud, som kan medvirke til vurdering af elevens progressionen. "Det mener jeg, at taksonomiernes trin opfylder, fordi evalueringen viser, hvilket niveau eleven er på og ved gentagelse belyser elevens progression. Ved en gentagelse af samme opgavesæt eller samme opgavetype vil det således være muligt at opsummere, om eleven har forøget sit taksonominiveau".

Hvor skal jeg hen, og hvad skal der til?

Målingerne kan ikke stå alene, men skal følges op med dialog, men taksonomierne gør det meget konkret for eleverne at forstå, hvor de er, hvor de skal hen, og hvad der skal til, for at de kan opnå et højere niveau, mener Mette Thompson. 

Kompetencemålinger med taksonominiveauer kan give et indblik i, hvor eleverne er i deres mestring af et delelement af en kompetence, siger hun: "Tankegangen i mit opgavesæt kan videreføres til andre målinger af andre dele af kompetencerne, som fagteamet skal være sammen om at udvikle. Det vil styrke vores individuelle evalueringsfaglighed og hermed bidrage til skolens samlede evalueringskapacitet. Afgrænsningen af evaluering på det lange tidsforløb med udgangspunkt i to ud af de seks kompetencer begrænser opgavens anvendelighed, men lægger et fundament for at videreudvikle evalueringskulturen til at omfatte alle kompetencer og alle niveauer af evalueringen". 

Der skal naturligvis tages højde for de pædagogiske og fagdidaktiske forskelle mellem skoler, når man som matematikvejleder skal være med til at udvikle en evalueringskultur, men selv om projektet har taget konkret afsæt på Mette Thompsons egen skole, kan hendes overvejelser og konklusioner alligevel være væsentlige for andre at forholde sig til, siger hun. 

"En evalueringskultur, som bygger på kompetencer har i detmellemlange og korte tidsforløb meget større kobling til den pædagogiske praksis, da begge forløb foregår i og omkring undervisningen. Hvis man anvender en evaluering, som for eksempel opgavesættet i dette projekt, og foretager en efterfølgende bearbejdelse af den i taksonominiveauer, antager jeg, at taksonomierne vil præge det mellemlange og det korte tidsforløb. Hvis taksonomierne bliver en systematik for evalueringen på alle niveauer, kan det medvirke til, at eleverne i langt højere grad kan være medskabende til at forstå, tolke og bedømme evalueringskriterier og deres egne præstationer og mestring". 

Se hele PD-projektet: