Alle fag skolefag bygger på, at eleverne skal udvikle kompetencer, der sætter dem i stand til at træffe valg på et oplyst og hensigtsmæssigt grundlag. For matematik lyder det i fagformålet, at eleverne skal "udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, så de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv".

Lea Jeberg Slot har dog oplevet, at der er en kløft mellem det, hun bliver præsenteret for på læreruddannelsen og det, hun møder i matematikundervisningen i sine praktikker og som vikar. Når hun har undervist med vægt på udvikling af matematiske kompetencer, hvor eleverne skal reflektere over forskellige løsningsmuligheder og metoder, har hun oplevet, at eleverne bliver forvirrede og har svært ved at forholde sig til opgaverne. Derfor har hun i sit professionsbachelorprojekt fra læreruddannelsen i Nørre Nissum ved Professionshøjskolen Via UC undersøgt, hvilken sammenhæng der er mellem matematikkultur og udvikling af elevernes matematiske kompetencer. Det er særligt regnestrategier, hun undersøger, eftersom det i læseplanen understreges, at "eleverne skal udvikle deres regnestrategier på baggrund af talforståelse frem for at lære procedurer for opstilling og udregning".

Det har ført hende til følgende problemformulering: "Hvordan kan man forstå matematikkultur med henblik på at udvikle matematisk kompetence, herunder regnestrategier i en 5. klasse?"

Hvad er matematikkultur?

Det har afgørende betydning, at man som lærer overvejer, hvilken kultur man ønsker at udvikle i en klasse, , skriver Lea Slot. Hun refererer til den norske professor Torlaug Hoel, der beskriver klassekultur som de "værdier, normer og holdninger, som knytter sig til et bestemt fag og en bestemt lærer". Opbygning af normer er det vigtigste for kulturen, fordi de påvirker elevernes holdning til det arbejdet og til hinanden. I beskrivelse af matematikkultur inddrager hun også den amerikanske professor Paul Cobbs begreb "sociomatematiske normer", som drejer sig om elevernes holdning til matematik. Det kan være holdningen til, hvad der er en god matematikopgave, en god matematisk forklaring og et godt matematisk svar. Sociomatematiske normer udvikles i samarbejdet mellem lærer og elev, men også mellem eleverne.

Et andet begreb, som Lea Slot bruger i beskrivelsen af matematikkultur, er "den didaktiske kontrakt", som den franske matematikdidaktiker Guy Brousseau er ophavsmand til. Kontrakten bygger på de gensidige forventninger og forpligtelser, der er i undervisningen til, hvad henholdsvis lærer og elever skal udføre. Som regel er disse forventninger implicitte, men kommer til udtryk, hvis kontrakten brydes.

En didaktisk kontrakt i matematikundervisningen kan for eksempel være, at læreren hver gang introducerer et emne og en metode ved tavlen, og eleverne så bagefter skal løse tilsvarende opgaver. Kontrakten brydes, hvis læreren en dag beder eleverne selv finde en metode til løsning af en opgave - uden at have gennemgået metoden.

Regnestrategier 

Kompetence indebærer både færdigheder,personlig refleksivitet og tillid til egne handlemuligheder. I matematik handler kompetence om at kunne agere hensigtsmæssigt i matematiksituationer. Regnestrategier handler om det, eleverne lærer fra metoderne i matematikbøger og undervisning, men også om de forskellige løsningsmåder en elev råder over, når de skal udføre en opgave. Arbejde med regnestrategier kan det dermed være et eksempel på matematisk kompetence, fordi eleverne der skal vælge en hensigtsmæssig strategi, skriver Lea Slot.

Fokus på resultater frem for proces

Undersøgelsen består af to observationer af matematikundervisning i en 5. klasse, en test og elevinterview. Hendes observationer viser, at der i høj grad er fokus på resultater frem for proces, og at der lægges vægt på at bruge bestemte procedurer frem for, at der er dialog om, hvilke forslag eleverne har til, hvordan opgaver kan løses. Interviews med fire elever om deres måde at løse opgaver giver et samstemmende billede. Kun en af eleverne bruger forskellige strategier i testen, hvor de andre i høj grad bruger bestemte procedurer: de kender en metode, som anvendes til nøjagtig den regningsart, som de skal udføre, men som ikke nødvendigvis kan bruges i andre matematiske situationer.

"Mine to observationer peger således på en matematikkultur i undervisningen, der er domineret af kvalifikationsudvikling via procedureregning samt fokus på resultater fremfor proces. Dette billede af elevernes strategi/procedurevalg forstærkes i de interviews jeg har lavet. Her dominerer valg af procedurer i udregning hos tre ud af fire elever", skriver Lea Slot.

Hvordan udvikles matematisk kompetence?

Hvis eleverne skal udvikle matematisk kompetence, så de kan overføre deres kvalifikationer til forskellige situationer, hvor metoden ikke er eksplicit, skal undervisningen i højere grad være undersøgende. Undersøgende undervisning tager udgangspunkt i tre faser: iscenesættelse, elevernes undersøgende arbejde og fælles refleksion og læring.

Her er det centralt med dialog, skriver Lea Slot skriver. Elever lærer nemlig mere, hvis læreren stiller autentiske spørgsmål og er optaget af elevernes udsagn. Her refererer hun til den norske professor i pædagogik, Olga Dysthe, hvis forskning viser, at autentiske spørgsmål sætter gang i tankeprocessen og øger forståelsen, og at en interaktionel undervisning fører til mere refleksion hos eleverne end i en mere traditionel undervisning, hvor det mest er læreren der instruerer og taler.

For at støtte elevernes udvikling af matematisk kompetence, skal elevernes refleksion fylde mere i undervisningen, og det stiller krav til lærerens kommunikationsevner.  "Matematikkulturen må derfor domineres af dialog understøttet af gode autentiske spørgsmål fra læreren, en fælles forventning om, at der ikke er entydigt svar på spørgsmålene, og at forskellige forklaringer giver grobund for refleksion fremfor svar", skriver hun.

Som matematiklærer kan det opleves svært at bryde den didaktiske kontrakt, som bygger på opgaveparadigmet, og det kan være krævende for lærerne at bringe sig selv i spil på en anden måde end normalt. Men det er i høj grad muligt, slutter Lea Jeberg Slot.

Læs hele projektet her: