Elever, der i folkeskolen får dårlige resultater i matematik, får mindre valgfrihed i forhold til videre uddannelse, især med det nyligt indførte karakterkrav på erhvervs- og gymnasieuddannelserne. Også før disse reformer eksisterede der en strukturel ulighed mellem etniske minoritets- og majoritetselever, som var særlig tydelig i matematik, men den var dog uden direkte indflydelse på elevernes muligheder for at komme ind på en ungdomsuddannelse. Nu bliver uligheden formaliseret, og det har etnisk slagside, fordi flere minoritetselever ikke opnår tilstrækkelige karakterer i især matematik, siger Nanna Kaas Thofte i sit professionsbachelorprojektet fra læreruddannelsen i København ved UCC, University College Capital.

Den sociale mobilitet blandt minoritetselever bliver altså svækket som følge af disse reformer.

"Rambøll konkluderede i en undersøgelse, som firmaet havde lavet for Undervisningsministeriet i 2010, at matematik er det fag, hvor etniske minoritetsdrenges karakterer er tættest på de øvrige elevers, fordi disse drenges karakterer blev sammenlignet med etniske majoritetspigers, og der er som bekendt er kønnet ulighed i matematik", siger Nanna Kaas. "Men Rambølls undersøgelse er baseret på karakterer fra dengang den mundtlige matematikprøve var obligatorisk, derfor mener jeg ikke, at resultaterne af deres analyse kan stå alene i dag, seks år senere".

Undervisningen reproducerer ulighed

"Man risikerer at stå i en situation, hvor grundskolen er med til at reproducere en befolkningsgruppe, der på baggrund af etnicitet ikke alene har sværere ved at få plads på arbejdsmarkedet, men også er afskåret fra oplyst demokratisk deltagelse på grund af manglende matematisk-demokratisk dannelse. Det må derfor være skolens opgave at undervise på måder, der inkluderer alle elever, også etniske minoriteter. Den franske sociolog Pierre Bourdieus praksisteori forklarer, hvordan undervisningssystemet reproducerer uligheder som følge af sammenhængen mellem kultur og klasse, og det matematik-didaktiske forskningsprogram Ethnomathematics hævder, at matematik i akademisk forstand opfattes på måder, der i sig selv medfører ulighed på grund af kulturelle forhold", skriver Nanna Kaas. I projektets problemformulering spørger hun derfor: "På hvilke måder påvirker matematikfagets formelle rammer og traditioner etniske minoritetselevers afgangskarakterer i faget?" Og: "Hvordan kan læreren sikre minoritetselever en mere lige adgang til undervisningens matematiske indhold?"

Lyngby-Taarbæk og København

Nanna Kaas har gennemført sin undersøgelse i to 8.klasser, én på Virum Skole i Lyngby-Taarbæk Kommune og én på Tagensbo Skole i Københavns Kommune, hvor hun observerede matematikundervisning, gennemførte en spørgeskemaundersøgelse og interviewede.

"Spørgeskemaet indeholdt primært lukkede spørgsmål med svarskala fra 1 til 5 samt enkelte åbne, og det var designet med henblik på at kunne relatere elevernes holdning til matematik, deres holdning til de øvrige bundne prøvefag, skolegangen generelt og deres syn på fremtiden. På Tagensbo har jeg observeret fire lektioners matematikundervisning, hvor de to første var almindelig undervisning på to forskellige hold (skolen har holddelt matematikundervisning) og de to sidste på ét hold, hvor underviseren gennemførte en plan, jeg havde lavet ud fra etnomatematiske principper. På baggrund af observationerne udvalgte jeg tre elever til gruppeinterview; to minoritetselever, som jeg kalder Said og Jamil, samt en majoritetselev, jeg kalder Anders. Jeg har desuden interviewet Charlotte Aspöck, der har ti års erfaring med undervisning af primært tosprogede elever i matematik og er uddannet lærer i matematik samt dansk som andetsprog. I dag underviser hun på Den Gule Flyver, hvor en stor del af eleverne er drenge med minoritetsbaggrund", skriver Nanna Kaas.

Etnomatematikker

"Etnomatematik er ikke et veludbygget teorikompleks, men blandt andet et anti-eurocentrisk forskningsprogram, der forener viden fra områderne 'mathematics, mathematics education, history, anthropology, cognitive psychology, [and] feminist studies'".

"Jeg oversætter ethnomathematics til etnomatematik, selvom jeg dermed ikke indfanger muligheden for flere matematikker, der ellers er essentiel for etnomatematik", siger hun og understreger, at matematik ikke har universel karakter. Der findes etnomatematikker, der påvirkes af forskellige kulturer som et håndværk eller oprindelige befolkningers kulturer.

"Den vestlige, akademiske matematiktradition, der har rødder i Platon, er i den forståelse blot én blandt mange etnomatematikker, der via imperialisme har fået status af at være universel. Jeg har alligevel valgt oversættelsen etnomatematik, der allerede er brugt i dansk litteratur", siger Nanna Kaas.

"Etnomatematik er også en holdning til matematikuddannelse i en multikulturel skole, hvor kultur forstås bredt og dynamisk og ikke blot som forskellige oprindelige nationaliteter, der fordrer kritik og tager hensyn til elevernes forskellige erfaringer. Ifølge Ubitarian D'Ambrosio, der anses for at være en af programmets stiftere, er formålet med etnomatematik i sidste instans at opnå fred i verden ved at 'forberede fremtidige generationer på at bygge en lykkeligere civilisation'. Verden er i dag præget af ulighed, og den vestlige matematiktradition er (med)ansvarlig for denne tilstand ved at formidle de magtfuldes interesser gennem en undervisning, der bygger på en forståelse af matematisk viden som universel, stringent og ufejlbarlig Desuden har etnomatematikken et ønske om 'empowerment' eller frigørelse af undertrykte grupper, herunder etniske minoriteter", skriver Nanna Kaas.

Etnomatematik og kritisk matematikundervisning er begge en reaktion mod "den (naive) optimisme", der har hersket i den vestlige verden, siger hun. Hvor kritisk matematikundervisning er optaget af de måder, "matematik påvirker menneskets kulturelle, teknologiske og politiske miljø", er etnomatematik optaget af, hvordan menneskers kulturelle, teknologiske og politiske miljø påvirker matematikken - altså samme indhold, men med modsat udgangspunkt. Derfor er etnomatematik det af de to syn på matematikundervisning, der både omfatter matematikkens kritiske potentiale, som jeg er interesseret i, og som mest eksplicit forsøger at forklare uligheden i matematikresultater med strukturelle årsager inden for matematikken. De to perspektiver har dog flere ligheder end forskelle, så jeg inddrager de dele af kritisk matematikundervisning, der er relevante i etnomatematisk sammenhæng, siger Nanna Kaas og fremhæver nogle kritikpunkter:

• etnomatematik kan komme for skade at fremstille kultur som en statisk størrelse, eleverne besidder i kraft af deres opvækst og 'race',

• etnomatematik forklarer ikke tydeligt, hvordan man underviser i klasser med forskellige etnomatematikker, og hvordan vægtningen af de forskellige kulturer skal være,

• det overvejes ikke, hvordan man skal forholde sig til, at eleverne risikerer at klare sig dårligt til afgangsprøven, da den matematik, der testes i her, netop er den akademiske.

Nanna Kaas har undersøgt karakterforskellens udvikling og konsistens ved at fokusere på de gennemsnitlige afgangskarakter for hele landet tilbage til 2002. (Se tabellen side 10 i projektet). Tabellen illustrerer karaktergennemsnittene for elever af dansk oprindelse og for elever med ikke-vestlig baggrund i skriftlig og mundtlig dansk, retstavning og læsning, matematik, engelsk og fysik/kemi. De største forskelle ses i matematik og i læsning.

Det går (for) langsomt fremad

Det springende punkt angående karakterer og uddannelse må i de kommende år siges at være, om man opnår karakteren 2 i matematik og dansk, eftersom det er adgangskravet til erhvervsskolerne, og senere 4 for at komme i gymnasiet, mener Nanna Kaas.

I Region Hovedstaden opnåede 10,1 procent af indvandrereleverne i 2011 ikke 2 eller en højere karakter i dansk i grundskolen, mens 17,2 procent af indvandrereleverne ikke fik 2 eller over det i matematik. Blandt indvandrer-efterkommere var de tilsvarende procenter 6,7 og 20. Regionens samlede andel elever, der ikke bestod de to fag i 2011, var 2,3 procent for dansk og 8,7 for matematik. Altså var der væsentligt flere minoritets- end majoritetselever, der ikke bestod matematik. De fleste andre data, der henvises til i Nanna Kaas' projekt, tyder dog på en generel fremgang mellem de to generationer, også i matematik, selv om afstanden fra efterkommere til elever af dansk oprindelse stadig er væsentligt større end afstanden fra efterkommere til indvandrere, siger hun. Særligt i matematik går karakterudviklingen trægt mellem indvandrere og efterkommere. (Se diagrammet i projektet side 11.)

"Karaktererne følges ad for de forskellige etniske grupper inden for hvert fag, hvilket peger på, at det ikke alene er tilfældigheder ved de enkelte eksamenssæt, der afgør den etnisk funderede karakterforskel, men nogle strukturelle forhold vedrørende skolematematik. Der er ligeledes stor forskel på andelen af elever, der ikke får 2 i matematik, på de to skoler i min undersøgelse. De adspurgte elever har endnu ikke været til afsluttende prøve i faget, men i Undervisningsministeriets karakterstatistikkerne fra 2016 kan man se en tendens, at elever på Tagensbo Skole får væsentligt lavere karakterer end dem på Virum Skole. I matematik er der i årene 2011-2015 således hvert år mellem cirka 15 og 45 procent af eleverne på Tagensbo Skole, der ikke opnår karakteren 2, mens det i Virum ikke er forekommet, at en elev har fået under 4", fortæller Nanna Kaas.

Mundtlighed giver mindst ulighed

Svarene i hendes spørgeskemaundersøgelse tyder ikke på, at det er manglende motivation til at tage en uddannelse, der er skyld i de lavere karakterer på Tagensbo Skole. Her er minoritetsdrengene nemlig de mest motiverede for at tage en uddannelse. De er den eneste gruppe, hvor 100 procent har erklæret sig uenige i udsagnet "jeg vil ikke have en uddannelse". Men de samme elever er også mindst tilbøjelige til at mene, at de skal bruge matematik i videre uddannelse og job.

I to diagrammer (sider 13 og 14 i projektet) viser Nanna Kaas, at mens der i mundtlig matematik ikke var større ulighed end i de forskellige danskfaglige discipliner, er matematik det fag, hvor der er størst ulighed mellem elever af dansk oprindelse og efterkommere, ligesom matematik er det fag, hvor der er mindst forskel på efterkommere og indvandrere.

"I matematik er det altså sværere at 'rykke' i løbet af én generation i Danmark end i faget dansk. Tendensen er konsistent i løbet af de ni år, der er data fra, hvilket tyder på, at det ikke bare er et spørgsmål om, at den nye prøveform skal 'falde til'. Den mundtlige matematikprøve blev genindført som en gruppeprøve til udtræk i 2013. I de tre år, elever har været til mundtlig matematik siden da, har den mundtlige del af matematikprøven været den med mindst ulighed", skriver hun (Se diagrammet side 14.)

Teaching to the test

"Med så få års målinger og små forskelle i værdier kan billedet hurtigt ændre sig, men tallene i de tre diagrammer peger alle på, at en genindførelse af en obligatorisk mundtlig matematikprøve givetvis kan mindske uligheden mellem minoritets- og majoritetselever med hensyn til karakterforskel", siger Nanna Kaas.

Og prøveformen har ikke kun betydning på selve evalueringsdagen, men også for hvad, der fokuseres på i den daglige undervisning. Det bliver til 'teaching to the test', mener hun.

"Afskaffelsen af den obligatoriske mundtlige matematikprøve kan have øget karakterforskellen for alle matematikdiscipliner, hvis det forholder sig sådan, at de etniske minoritetselever skåret over en kam får mere ud af en undervisning, der også vægter mundtlige matematikkompetencer og ikke primært skriftlige", siger hun. Hvor afstanden mellem efterkommere og elever af dansk oprindelse tidligere lå mellem 1,1 og 1,4 point, har den siden 2013 ligget mellem 1,4 og 1,6 point. "Hermed dokumenteres en vis strukturel ulighed på baggrund af etnicitet i skolematematik, der er større for skriftlig end for mundtlig matematik", konkluderer Nanna Kaas.

Alle opfattelser skal eksisterer ligeværdigt

Hvor den platoniske indstilling er, at matematikken eksisterer a priori, uafhængigt af menneskelig erkendelse, og venter på at blive opdaget, fremfører (den sene) Wittgenstein, at matematik bliver til, som vi taler om den, og altså er uden essens. Herved bliver matematik "neither a description of the world, nor a useful sciene-like theory. It is a system, the statements of which are "rules" for making sense in that system", citerer hun Forgasz og Rivera.

"Jeg vil ikke her argumentere for, om den ene eller anden matematikfilosofiske stilling er 'den sande', Jeg vil heller ikke betragte de tre matematikfilosofiske retninger intuitionisme, formalisme og logicisme som relevante i et etnomatematisk perspektiv, selvom de betragter matematik som en menneskelig konstruktion. Der er den væsensforskel mellem dem og etnomatematik, at sidstnævnte ikke er interesseret i enighed om essensen af matematisk væren, men vil gøre opmærksom på, at alle opfattelser eksisterer ligeværdigt og dermed er virkelige for visse grupper af mennesker - visse kulturer. Etnomatematikkens anke er, at den akademiske tradition, inspireret af Platon, fremhæves som et ideal, den bedste af de mulige matematikker, og det har følger for forskellige elevgruppers møde med skolematematikken. Platonismen er en antitese til etnomatematik, idet den fordrer en matematikundervisning, hvor de studerende har absolut tillid til underviseren og uden forbehold accepterer dennes autoritet på grund af 'the totalitarian power of mathematics', siger hun med afsæt hos Skovsmose og Greer.

Folketinget og det pædagogiske oligarki

Skolematematikken er som felt betragtet relativt domineret af staten i form af love og regler, der med fagets formål og Forenklede Fælles Mål sætter rammer for undervisernes arbejde.

"En del af disse regler legitimeres af en gruppe skoleforskere, som Thomas Aastrup Rømer kalder Danmarks Pædagogiske Oligarki, fordi de opretholder magtapparatets gældende diskurs om skolen. I den politiske aftaletekst om folkeskolereformen er det netop matematik, der, sammen med læsning, defineres som det kerneområde, eleverne skal opnå bedre faglige resultater indenfor med henblik på at styrke Danmarks position i den internationale konkurrence. Eftersom Folketinget har juridisk og demokratisk hjemmel til at definere indholdet i folkeskolens fag, herunder matematik, må Folketinget, i samarbejde med Danmarks Pædagogiske Oligarki, ses som agenter med en vis magt til at definere feltets indhold. Når skolematematik fra officielt hold altså anses for at være det fag, der er vigtigst i relation til statens konkurrenceevne, må dette syn på matematikkens rolle få indflydelse på fagets daglige praksis", skriver Nanna Kaas og minder om, at også lærebogsforfattere har "en del indflydelse via bogsystemerne".

Skolematematikkens egenlogikker

Samtidig er der en del egenlogikker i skolematematikkens daglige praksis, siger hun. De ses for eksempel i den mangelfulde brug af Fælles Mål og de traditioner, der knytter sig til undervisningens organisering og bogsystemer. I matematikundervisernes daglige møde med eleverne formidler de skolematematikkens doxa i en fortolket udgave. Eleverne forsøger også at forme feltets logikker ud fra deres egen habitus. Deres positioneringer kan inddeles i dem, der "forsvarer ortodoksi, og dem, der udfordrer ortodoksi med heterodoksi", siger Nanna Kaas med et citat fra Wilken. Den skolematematiske ortodoksi er alle de formelle rammer, som læreren, lærebogen og fagets traditioner repræsenterer. Magtrelationerne mellem for eksempel underviser og elever, er omdrejningspunktet i de kampe, der foregår i feltet, siger Wilken.

"Elever, jeg opfatter som aktivt ikke-deltagende, det vil sige obstruktive af en (ubevidst) årsag, er altså ikke nødvendigvis utilfredse med undervisningen på et bevidst plan, de er det, fordi deres habitus er i en domineret position og forsøger at tilkæmpe sig en mere magtfuld position. De aktivt ikke-deltagende elever kan tænkes at deltage i feltet via deres obstruktion, der jo kan ses som et forsøg på at påvirke skolematematikkens indhold og arbejdsmåder. Men der er også den mulighed, at de ikke anerkender feltets legitimitet og altså ikke kan betragtes som en del af det. Måske er de i stedet aktive i et 'kammeratskabsfelt', hvor en positionering i opposition til skolen giver status. I skolematematik er der en vis uoverensstemmelse mellem at udfordre autoriteter og bevæge sig inden for feltets doxa, det vil sige at sige og gøre ting, der anses for meningsfulde i sammenhængen", siger Nanna Kaas.

Staten og Danmarks Pædagogiske Oligarki er på ét niveau, og underviserne er på et andet. "Men jeg vil alligevel mene, at det styrende niveau, staten og det pædagogiske oligarki, griber meget ind i skolematematikkens daglige praksis, at de ikke kan adskilles. Det er omvendt ikke tilfældet, at daglig praksis griber overvældende ind i det styrende niveau, som for eksempel Kjeld Skovmand viser i bogen Uden Mål og Med", siger Nanna Kaas.

Der er et rigtigt facit

I en gennemgang af lærebøger til matematik på Blaagaard/KDAS viser hun, at samtlige matematikbogsystemer for 8. klasse opererer med en facitliste. I Matematiktak, Matematrix, Sigma, Faktor og Kolorit findes facitlisten i elevernes grundbog. I systemerne Zenit, Kontext, Matematik i 8. og Matematiktimen er facitlisten knyttet til lærervejledningen og ikke umiddelbart tilgængelig for eleverne, men stadig med den 'naturlige' antagelse, at der hører en facitliste til matematikbøger. Dog er der opgaver, hvor facitlisten ikke angiver et resultat, men tværtimod skriver, at resultatet er af en mere subjektiv karakter og bør diskuteres i klassen. Der er altså ikke blandt lærebogsforfattere en entydig opfattelse af matematik som en række facit til en række spørgsmål, men bøgerne udtrykker alt andet lige, at det for det meste forholder sig sådan, siger Nanna Kaas.

"Det er altså en relativt dominerende tradition i skolematematik 'that there is only one "correct" answer to every question or problem, and that answer is given by "authority"' skriver hun med endnu et citat fra Powell og Frankenstein. I den tradition er der fokus på fagets resultater og de forskellige regneprocedurer, eleverne skal benytte for at nå frem til de rigtige resultat.

Anderledes, men alligevel (næsten) det samme

"Selvom traditionen ikke nødvendigvis er så dominerende længere, peger dele af min empiri på, at traditionen stadig eksisterer. Under mine observationer var eleven Anders for eksempel aggressiv i sin insisteren på at få at vide, om den udviklede formel i etnomat-forløbet var rigtig eller ej", skriver hun og fortæller, at man på Tagensbo Skole har lagt bøgerne på hylden og i stedet bruger forskellige webbaserede platforme, som for eksempel matematikfessor.dk. Men opgaverne på hjemmesiden, adskiller sig ikke markant fra 'typiske' lærebogsopgaver, og de tre interviewede elever vurderede alle, at de i både den digitale og analoge undervisning arbejder med samme typer opgaver, som man finder i afgangsprøvens færdighedsregning, dog med flere analoge end digitale anvendelsesopgaver.

"I mit gruppeinterview bliver det tydeligt, at dualismen mellem rigtigt og forkert er dominerende i matematik, for disse tre elever i hvert fald, i blandt andet følgende dialog", fortæller hun:

Nanna: "Det, du siger, der, er, at det rigtige svar, er det vigtigt i matematik?"

 Anders: "Ja, men altså, nogle gange så vil man gerne have det rigtige svar. Men nogle gange, så er det også sådan, at hvis du ikke får det rigtige svar, så er det bare okay, nu ved jeg det svar til næste gang, eller: okay nu vil jeg prøve endnu mere".

Nanna til Jamil: "Du kan godt lide engelsk. Er der rigtige og forkerte svar i engelsk?"

Jamil: "Rigtige og forkerte svar, det ved jeg faktisk ik'. Du kan sige nogle forkerte ting. Det er heller ikke rigtigt forkert jo".

Nanna: "Hvad med i matematik?"

Jamil: "Jeg tror, jeg kan sige et forkert tal? Jeg ved det ikke".

Nanna: "Kan læreren stille spørgsmål i matematik, som handler om, hvad I synes? Eller plejer man at spørge 'hvad giver det her regnestykke?'"

Said: "Man kan godt spørge, hvad vi laver til daglig, hvis man for eksempel løber eller sådan, så kunne man regne sådan noget ud".

Anders: "Det kunne også være for eksempel, hvis der kom et svar. Så spørger jeg for eksempel: 'hvad synes du om det svar?' eller 'hvad synes du, er det rigtigt eller forkert eller er der andre måder at regne det ud på?'.

"I den sidste sætning åbnes der for, at man kan diskutere resultat og metode, men stadig med den forudsætning, at der er et rigtigt svar", siger Nanna Kaas. Man kan diskutere, om man har fundet det rigtige, og om andre metoder kan føre til det rigtige svar, men man er stadig primært interesseret i at få det rigtige resultat.

"Ligesom eleverne var underviseren indstillet på ét facit ved at spørge eleverne, om de nu havde 'fundet den rigtige ligning' uden at nævne, at den 'rigtige' løsning afhang af, hvilke parametre man valgte at tillægge værdi. Selvom det ikke udtrykkes eksplicit, er der en underforstået og givetvis ubevidst italesættelse af matematik som en mængde rigtige resultater og metoder, der knytter an til bestemte spørgsmål".

Men ideen med etnomat-forløbet var netop, at der ikke kun findes ét rigtigt svar, men at svarets nøjagtighed afhænger af de parametre, elevere selv vælger. "Herved kunne man netop, antager jeg, synliggøre for eleverne, at matematiske modeller ikke formidler sande repræsentationer af verden, men at de er konstruktioner med valg, fravalg og vægtninger, der kan få virkeligheden til at fremstå på en bestemt måde. Da underviseren ikke selv var opmærksom på, at matematikken blev formidlet som 'ét svar til ét spørgsmål', er det usandsynligt, at eleverne oplevede en anden præsentation af matematik, hvilket da heller ikke blev så meget som antydet under interviewet to dage senere. Jeg kan derfor ikke med mit forhåndenværende materiale vurdere, om det er rimeligt at antage, at et sådan undervisningsforløb lægger op til en anden vurdering af matematik fra elevernes side", skriver Nanna Kaas.

Et andet udsagn fra interviewet: "så skulle vi finde et helt regnestykke ud af det og så skulle vi finde dét rigtige svar", antyder, at matematikken ligger indlejret i vores omgivelser og venter på at blive fundet eller opdaget.

Matematik skal være kedeligt

I daglig praksis handler kampen i feltet om de skolematematiske traditioner såsom aktiviteter, der forgår i undervisningen. Fysisk aktivitet i matematiktimerne nævnes som en mulighed for at gøre matematikfaget mere interessant for i hvert fald Said og Jamil.

Især Jamil eksponerer, hvordan elevernes lyst til bevægelse kan, selv indenfor tidens bevægelsesdiskurs, komme i karambolage med skolematematisk doxa, "fordi, der skal selvfølgelig være noget, der skal være noget kedeligt ind over, fordi det kan ikke hele tiden være, hvor vi skal altid ud og lave noget, vi skal også være i klassen og lave nogle ting ind imellem. Jeg tror bare, at vi engang imellem godt kan gå lidt ud og lave noget i timen, så tror jeg godt det kan hjælpe lidt (på elevens motivation), min tilføjelse.

"Selvom vi ikke kommer nærmere ind på, hvorfor der skal være noget kedeligt ved matematiktimerne, og hvorfor det er kedeligt at være i klassen i matematik, men ikke i engelsk, der er Jamils yndlingsfag, fremgår det, at det ikke er eleverne selv, der definerer skolematematikkens doxa, altså "den grundlæggende sandhed", skolematematikken bygger på. Den sandhed, der dikterer, at matematik skal være lidt kedeligt, skal findes i Undervisningsministeriets dokumenter samt, og måske især, i underviserens og lærebogens formidling heraf", skriver Nanna Kaas.

"Skolematematik som felt omfatter et styringsniveau, der griber ind i den daglige praksis. Det styrende niveau tillader gennem åbne formuleringer i officielle dokumenter underviseren at tilrettelægge undervisningen, så den i kulturel forstand møder eleverne. På den anden side er der implicitte forventninger til elevernes begrebs- og metodetilegnelse i Folkeskolens Afgangsprøve, der stiller underviseren i et dilemma i forhold til, hvordan man bedst tilgodeser minoritetseleverne", står der i Nanna Kaas' opsamling af analysen.

"Matematikken i skolens daglige praksis er i høj grad formet af et bogsystem eller andre opgaver, der typisk opererer med en rigtig/forkert-dikotomi og dermed kræver en vis lydighed overfor autoriteter, som minoritetselever er mindre tilbøjelige til at vise. Samtidig er de fleste opgaver indlejret i en national-kulturel kontekst, som minoritetseleverne ikke får samme støtte fra som majoritetseleverne. Sproget i opgaverne og i den øvrige skolematematik er svært tilgængeligt, ikke mindst for elever med dansk som andetsprog", siger hun og fremhæver de etniske minoritetsdrenge, som skiller sig ud som den gruppe, der opfatter andres syn på deres uddannelsesmuligheder klart mest negativt.

"Der eksisterer en konsistent strukturel ulighed mellem minoritets- og majoritetselever, der især gør sig gældende i skriftlige problemløsningsopgaver. Der er strukturelle rammer for skolematematikken, som både skyldes traditioner og fagets officielle dokumenter, der prioriterer korrekte metoder og resultater", konkluderer Nanna Kaas.

Bøgerne gør matematikken sværere for minoritetselever

Men måske det især det korrekt sprog, der forventes, og som ikke mindst rammer mindst minoritetselevernes personlige erfaringer og identitetsudvikling negativt, mener hun.

"Lærebogens dominerende position i skolematematik bidrager yderligere til tilsidesættelsen af minoritetselevernes identitetsdannelse, idet bøgerne dels ikke formidler anerkendelse af disse elevers kulturelle baggrund og dels ikke giver dem samme fordele, som majoritetselever har, fordi der arbejdes med fænomener og genstande, som de kender", siger Nanna Kaas.

"Lærebogen er i den forstand repræsentant for en majoritetshabitus, der favoriseres i undervisningen. Skolematematikkens historiske forankring i en vestlig-akademisk matematiktradition, der grundlæggende bygger på platonisme, gør ydermere matematik til et fag, der befordrer stor autoritetstro, hvilket igen kan være en barriere for minoritetselever, idet en del af disse har en vis modstand mod skolen som repræsentant for et samfund, der ikke anerkender deres baggrund som ligeværdig. De beskrevne komponenter i skolematematikken bidrager til, at karakterforskellen mellem minoritets- og majoritetselever er større i matematik end i andre bundne prøvefag, men uden at minoritetseleverne nødvendigvis erkender dette forhold som en samfundsstruktur", skriver hun.

"Elevernes holdninger til matematikfaget, som de kommer til udtryk i min empiri, er ikke farvet af stærkt negative holdninger, men udtrykker den opfattelse, at de 'bare' ikke er ret gode til eller interesserede i faget", siger Nanna Kaas.

Hendes empiri viser, at det ikke er nok, at lærere og lærebogsforfattere vælger emner, de mener, der er interessante for minoritetselever, det kræver et radikalt anderledes syn på, hvad der gælder for lødig matematik, som kan give elevernes erfaringer mere formativ magt i undervisningen. Forhindringerne for at finde et nyt fagsyn skal snarere findes i fagets traditioner og afgangsprøve end i fagets formål og Forenklede Fælles Mål, og det giver læreren større mulighed for at imødekomme minoritetselevernes behov, mener hun. Men for at eleverne skal kunne opfylde adgangskravene til ungdomsuddannelserne, skal man selvfølgelig stadig være opmærksom på de krav, der stilles i Folkeskolens Afgangsprøve.

Matematiks demokratiske potentiale

"Jeg har gennem det meste af analysen betragtet minoritetselevernes lavere gennemsnitlige matematikkarakterer som et problem i relation til deres videre muligheder for uddannelse og arbejde, der også vedrører deres deltagelse i samfundsdebatten, hvor arbejde er en vigtig statusmarkør. Derfor tillægges udsagn givetvis mere værdi, hvis de kommer fra arbejdende folk", siger Nanna Kaas. Men matematik har også en mere direkte demokratiske potentiale, mener hun.

Matematik er gennem historien blevet brugt til at skabe både 'wonders and horrors', der har bidraget til menneskets udvikling eller til dets undergang. "Etnomatematikken ønsker at skabe fred i verden, hvilket opnås gennem uddannelse for frihed og solidaritet snarere end for statsmagt og arbejdsmarkedet. Demokrati vedrører foruden den matematiske viden, der er nødvendig for at se magthaverne over skulderen, den enkeltes tilgang til og ageren i relation til andre mennesker, lokalt såvel som globalt. Akademisk matematik fritager handlende individer, måske især de magthavende, for ansvar, for eksempel ved at modeller, der bruges til at sige, at samfundet ikke har råd til en kortere arbejdsuge eller til at modtage en større mængde flygtninge, kommer til at stå uden afsender og derfor uimodsagt, omend mange milliarder samtidig spenderes på, lad os sige, kampfly", skriver hun.

Modellering og virkelige, relevante problemer

Politik er prioriteringskunst, men ved hjælp af matematik fremstilles prioriteringer som videnskabelige fakta. "Skolematematik bistår den akademiske matematik og modarbejder dermed den frigørende hensigt i etnomatematikken, idet den tankegang, undervisningen formidler, rummer tillid til (især matematisk funderede) autoriteter og signalerer, at der (i hvert fald oftest) er ét og kun ét korrekt svar til et matematisk spørgsmål, der følgelig ikke står til diskussion. Skolematematikkens rolle er her ikke kun at skabe lige muligheder for alle elever. Etnomatematisk undervisning må ikke begrænse sig til 'uvæsentlige' emner, hvis den skal fuldbyrde sit demokratiske potentiale. Det er altså ikke et spørgsmål om, at undervise på måder, så underprivilegerede elever opnår samme karaktergennemsnit som almindeligt privilegerede. Hvis skolematematik skal bidrage til den enkeltes og verdenssamfundets frigørelse, skal den være noget andet end det, den har været de sidste 2500 år i vestlig matematiks historie: Den skal være konkret, kontekstafhængig og ikke mindst emme af modellering og virkelige, relevante problemer", skriver Nanna Kaas Thofte.

Se hele professionsbachelorprojektet:

Strukturel ulighed i folkeskolens matematikundervisning