Hvordan kan man bringe regnestrategier ind i undervisningen?

I løbet af de seneste år er flere af læseplanerne for forskellige fag blevet revideret, her i blandt matematik. Læseplanen for matematik i folkeskolen beskriver grundlaget for undervisning i faget. Beskrivelsen er blandet andet i overensstemmelse med folkeskolens formål og de bestemmelser, der er for faget i fællesmål. Siden 2009 er og fokusset på regnestrategier blevet mere tydeligt. Hvis man læser læseplanen igennem står det nævnt flere gange og det er også blevet en del stor del af opmærksomhedspunkterne i faget. Jeg møder ofte lærere der ønsker at have et større fokus på regnestrategier, men ikke helt ved hvordan de skal gribe det an. Det kan jeg sagtens forstå. Der er ikke rigtig nogle forlag, der gennem deres undervisningsmateriale sætter direkte fokus på det og det er heller ikke noget man får med fra læreruddannelsen. Jeg vil her give mit bud på hvordan man kan bringe regnestrategier ind i undervisningen. Ikke som emne, men som grundlag for arbejdet med matematik – For der er nemlig stor forskel.

”Hvorfor tælle når man kan tænke?”

For mig handler regnefærdigheder og talforståelse ikke kun om, at forberede og dygtiggøre eleverne til videre uddannelse. Det handler i stor grad også om, at man underviser eleverne så de opbygger en god talforståelse og lærer mange regnestrategier, så de bliver i stand til at tænke fleksibelt. Det udvider deres handleradius og gør dem derfor i stand til. at kunne begå sig i flere matematikrelaterede situationer. Derfor kræver det også at man allerede i indskolingen undlader, at undervise i procedureorienteret algoritmer, fx lodretopstilling hvor du laver den samme regneoperation igen og igen. I stedet skal man have fokus på elevernes forståelse for tal og strategier til beregning - heriblandt hovedregning og overslagsregning.

I de yngste klasser ser man ofte eleverne gøre brug af fingrene som hjælpemidler i forbindelse med udregning af fx subtraktion eller additionsstykker. De tæller sig frem til resultatet og tænker sig ikke frem til det. Vi skal lære dem at tænke. Vi skal lære dem at stoppe op, se på regnestykket og gøre brug af det de allerede ved. De skal gøre brug af retrievelstrategier også kaldet hukommelsesstrategier.

”Jeg ved at”

Retrievelstrategier dækker over den viden man trække frem fra hukommelsen, dvs. allerede tillært viden. Fx ved at jeg at:

• 2+2=4, så må 2+3 være én mere, så 5.
• 7+3=10 så må 7+2 være en mindre, så 9.
• 81-17 er svær at regne, men hvis jeg nu lægge 3 til på begge sider så er forskellen stadig den samme, men det er nemmere at regne - 84-20 = 64.

Disse strategier er langt mere effektive og eleverne tænker frem for at tælle. Eleven kan måske allerede svaret eller kan bruge et delsvar, som hjælp til at finde svaret hurtigt. På denne måde lægge man et større fokus på processen og får vi eleverne til at tænke matematik. Næsten 100% af eleverne i matematikvanskeligheder anvender backupstrategier gennem hele skoletiden (Snorre Ostad). Derfor er det essentielt at vi giver eleverne nogle effektive regnestrategier.

Hvor skal man starte og hvad gør man så?

Der er forskellige meninger om hvor meget eleverne skal kunne for at arbejde med regnestrategier. Nogle starter tideligt andre senere fx på mellemtrinnet. Jeg er af den overbevisning at vi skal startet så tidligt som muligt dvs. allerede i 0.klasse eller i 1.klasse. Hvis vi underlader at arbejde på denne måde synes jeg faktisk, at vi svigter eleverne da nogen af dem vil ende i vanskeligheder.

Dog skal eleven have en begyndende talforståelse. Det er derfor også vigtigt at man ikke underviser over den enkelte elevs talforståelse. De skal fx kunne mængdebestemme. Mere om det på fx emu.dk (kortlink.dk/25sya)

Jeg har prøvet at lave en liste over noget der kan være nyttigt at kunne uden ad, da de kan bruges i forbindelse med fx opdeling eller omgruppering af regnestykker.

Addition og Subtraktion

• Plus par/fordobling (2+2, 3+3, 4+4, 5+5…..)
• 10’er venner (9+1, 8+2, 7+3, 6+4, 5+5….)
• Repræsentationer af forskellige tal (tal billeder, nummerbrikker mv.)

Hvis man arbejder med ovenstående så er man allerede på vej. Det vigtige er at arbejde videre med dem. De fleste elever kender til 10’er venner, men ikke ret mange forstår at bruge dem til at regne med. Som nævnt tidligere skal disse bruges som retrievelstrategier. Så de overnævnte punkter skal altså bruges i deres videre regneproces og ikke bare som et emne man skal igennem.

”Hvordan regnede du det ud?

Når man gerne vil have at regnestrategier skal være en del af ens undervisning, så er det vigtig at man flytter fokus fra resultat til processen og fra procedure til fleksibiliteten. Lad eleverne fejle, forstået på den måde at resultatet ikke er fokus, men ret og guide dem i deres proces. Giv dem forslag til hvordan de kan tænke, de skal IKKE selv opfinde strategierne. Lær dem at se forskellige måder at udregne det samme regnestykke på. Fx kan 8+6 regnes på flere forskellige måder bl.a. ved omgruppering med tanke på 10’er venner eller plus par.

8+2+4 4+6+4 7+7.

Bed eleverne stoppe op og få dem til at se på tallene. De skal finde og italesætte de smarte løsning. De skal vise dem, optage dem, nedskrive dem, forklare dem for hinanden og læreren og lad dem argumenter for deres valg. Det hjælper med at flytte fokus til processen frem for resultatet. Her kan eleven med fordel bruge en åben tallinje til at nedskrive regneprocessen. Fx 27+17

Alt dette kræver selvfølgelig at man som lærer kan en masse strategier. Hvis du mangler inspiration til forskellige strategier, så der mulighed for så se nogle stykker nederst i artiklen.

”Brems op”

Men men... Lad dem ikke drukne i regnestrategier hele tiden. Brems op se på opgaverne og overvej hvad det er eleverne skal lære. Skal der fx regnes noget hurtigt eller mere komplekse regnestykker er det hensigtsmæssigt at lad dem bruge en lommeregner. Se med kritiske øjne på bogsystemet, andre undervisningsmaterialer og det testmateriale I bruger. For langt de fleste indeholder lodretopstilling enten direkte eller i den måde opgaven er opbygget. De har fokus på resultatet og ikke på elevernes tænkning og regneproces. Min frygt er at hvis man alene arbejder med standard algoritmerne, så behøver man ikke forstå hvorfor. Opgaver og opgaveløsning uden forståelse er efter min menig tidspild.

”Alene er godt, men sammen kan man mere”

Du kan sagtens starte op alene. Du behøver ikke at være enige eller have dine kollegaer med. Men det er en gylden mulighed for at starte en debat i fagteamet. Stil dem fx spørgsmålet;

”Hvorfor tror I at hver 4. elev i 9.klasse har fejl i subtraktionsopgaverne til færdighedsprøven og hvorfor er det kun 54% der klarer divisionsopgaverne? ”

eller

”Hvordan kan vi øge den kreative virksomhed i matematik i forbindelse

med de fire regningsarter?”

Grip chancen for at ”ryste” dine kollegaer. Man kan få nogle rigtige gode snakke og det er ofte igennem debatten og refleksionen at udviklingen sker.

”Men der er jo også forældrene”

Forældrene har jo også gået i skole engang. Her er langt de fleste oplært i at bruge standard algoritmer. Derfor er det vigtig at inddrage dem så hurtigt som muligt. Vi inviterede forældrene fra 0-4.klasse til et lille oplæg om matematik på skolen. Her gennemgik vi nogle forskellige regnestrategier og bad forældrene udregne nogle simple stykker i hovedet. Jeg var overrasket over hvor godt forældrene tog imod det. Flere har efterfølgende skrevet at oplægget åbnede deres måde at tænke matematik på og de faktisk følte sig bedre klædt på til at snakke matematik derhjemme. Jeg siger ikke dette er den eneste løsning, men det havde en rigtig god effekt og vi afholder endnu en aften når tiden er til det.

Jeg håber at mit lille skriv gav nogle ideer eller tanker til at starte på med regnestrategier.

Hvis noget af ovenstående giver anledning til spørgsmål, så er man velkommen til at skrive til mig på Micky_Lindharth@hotmail.com, så skal jeg nok forsøge at svare så godt som jeg nu kan.

Slutligt vil jeg anbefale at man deltager i kursuser omkring regnestrategier. Tjek på CFU - der er kursus oktober og i december med nogle rigtig dygtige matematiklærere, der til dagligt har hænderne i bolledejen. Praktisk, konkret og lige til at gå til. Jeg er ikke en af dem der afholder kursus - så det er bestemt ikke en reklame, men bare et godt råd.

I øvrigt er der mange gode artikler inde emu.dk og på folkeskolen.dk hvor bl.a. Matematikvejlederen Maria Grove Christensen har sin blog.

Vh Micky Lindharth

Lærer og Matematikvejleder

Anna Trolles Skole – Middelfart Kommune